2010　千歳科学技術大　Ⅰ期MathJax

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(1)　$|x+1|+2x=10$を解きなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(2)　$2$次不等式$x^2+2x+k>0$の解がすべての実数であるような，定数$k$の値の範囲を求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(3)　$6$人の生徒を，$2$人ずつ$3$組に分ける分け方は何通りあるか求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(4)　円$x^2+y^2=3$と，直線$x-y+1=0$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さを求めなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(5)　${\log }_{2}48-{\log }_{4}36$を計算しなさい．

【１】　次の各問に答えなさい．解答欄には答えのみ書きなさい．

(6)　$\overrightarrow{a}=(1,3)$に垂直で，大きさが$10$のベクトル$\overrightarrow{b}$を求めなさい．

【２】　次の各問に答えなさい．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　加法定理を用いて，$\cos 2\theta ={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta$を証明しなさい．

(2)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，方程式$\cos 2\theta -\cos \theta =0$をみたす$\theta$の値を求めなさい．

【３】　次の各問に答えなさい．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　導関数の定義にしたがって，$2$次関数$f(x)=x^2+3$を微分しなさい．

(2)　$2$次関数$f(x)=x^2+3$について，$x$が$a$から$b$まで変化するときの平均変化率と，$x=c$における微分係数が等しいとき，$c$を$a$と$b$を用いて表しなさい．ただし$a\ne b$とする．

【４】　$A\text{，}$$B$を定数として，$1$次関数$f(x)=Ax+B$について，次の各問に答えなさい．ただし$A\ne 0\text{，}$$B\ne 0$とする．解答欄には途中の計算過程も書きなさい．

(1)　定積分${\displaystyle {\int }_0^1}{\{f(x)\}}^2\mathit{dx}$を求めなさい．

(2)　不等式${\displaystyle {\int }_0^1}{\{f(x)\}}^2\mathit{dx}>{\{{\displaystyle {\int }_0^1}f(x)\mathit{dx}\}}^2$を証明しなさい．