2007　千歳科学技術大　Ⅰ期MathJax

【１】　以下の問に答えなさい．

(1)　$f(x)=x(x-1)(x+1)$を微分しなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(2)　$x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}$のとき，$x^2-y^2$を求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(3)　大，中，小の$3$個のサイコロを同時に投げるとき，少なくとも$2$個が同じ目になる場合の数を求めなさい．

【１】　以下の問に答えなさい．

(4)　$\sin \theta <{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$を解きなさい．ただし$0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 360\mathrm{°}$とする．

【１】　以下の問に答えなさい．

(5)　$x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=5$のとき，$x^{-1}+x$の値を求めなさい．

【２】　$y=4^x$$+2^{x+1}+2^{-x+1}$$+4^{-x}+1$について，以下の問に答えなさい．

(1)　$t=2^x+2^{-x}$とおくとき，$t$のとり得る値の範囲を求めなさい．

(2)　$y$を$t$の式で表しなさい．

(3)　$y$の最小値とそのときの$x$の値を求めなさい．

【３】　$f(x)=|x-a|+|x+2|$を考える．$f(-2)=3$かつ$a\geqq 0$のとき，以下の問に答えなさい．

(1)　$a$の値を求めなさい．

(2)　$f(x)$のグラフを$-3\leqq x\leqq 3$の範囲でかきなさい．

(3)　$-3\leqq x\leqq 3$の範囲で，$f(x)$を積分しなさい．