2026　大学入学共通テスト　本試験　数学IIBCMathJax

【１】　$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，方程式

$x^2+y^2$$-7y$$+(2x-5y+25)=0$$\cdots \text{①}$

の表す円を$C_1$とする．また，方程式

$x^2+y^2$$-7y$$-(2x-5y+25)=0$$\cdots \text{②}$

の表す円を$C_2$とする．

(1)　$C_1$の中心の座標は$(\text{アイ},\text{ウ})$である．

　$C_1$の半径を$r_1\text{，}$$C_2$の半径を$r_2\text{，}$$C_1$の中心と$C_2$の中心の間の距離を$d$とすると，$r_1=\text{エ}\sqrt{\text{オ}}\text{，}$$r_2=\text{カ}\sqrt{\text{キ}}\text{，}$$d=\sqrt{\text{クケ}}$である．

　$r_1\text{，}$$r_2$と$d$の関係から，$C_1$と$C_2$は$2$点で交わることがわかる．

(2)　不等式

$x^2+y^2$$-7y$$+|2x-5y+25|<0$$\cdots \text{③}$

の表す領域について考える．

　$\text{③}$の左辺は，$2x-5y$$+25\geqq 0$のときは$\text{①}$の左辺と一致し，$2x-5y$$+25<0$のときは$\text{②}$の左辺と一致する．

(ⅰ)　不等式$2x-5y$$+25\geqq 0$の表す領域を$D\text{，}$不等式$2x-5y$$+25<0$の表す領域を$E$とする．

・原点$\mathrm{O}$は$\text{コ}$に含まれる．

・$C_1$の中心は$\text{サ}$に含まれる．

・$C_2$の中心は$\text{シ}$に含まれる．

　$\text{コ}\text{〜}$$\text{シ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　方程式

$2x-5y$$+25=0$$\cdots \text{④}$

の表す直線を$l$とする．

　実数$x\text{，}$$y$が$\text{①}$と$\text{②}$の両方を満たすとする．$\text{①}$と$\text{②}$の左辺どうし，右辺どうしの差をとると

$2(2x$$-5y$$+25)=0$

となる．よって，実数$x\text{，}$$y$は$\text{④}$も満たす．

　したがって，$\text{ス}\text{．}$このことから，$l$は$C_1$と$C_2$の二つの交点を通る直線であることがわかる．

　$\text{ス}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

(ⅲ)　不等式

$x^2+y^2$$-7y$$+(2x-5y+25)<0$

の表す領域と(ⅰ)の領域$D$の共通部分を$F$とする．

　また，不等式

$x^2+y^2$$-7y$$-(2x-5y+25)<0$

の表す領域と(ⅰ)の領域$E$の共通部分を$G$とする．

　不等式$\text{③}$の表す領域は，$F$と$G$の和集合である．これを図示すると$\text{セ}$の灰色部分である．ただし，境界線を含まない．

(ⅳ)　$\text{③}$において，$|2x-5y+25|$の前の符号を$+$から$-$に変えた不等式

$x^2+y^2$$-7y$$-|2x-5y+25|<0$$\cdots \text{⑤}$

を考える．$\text{⑤}$の表す領域を図示すると$\text{ソ}$の灰色部分である．ただし，境界線を含まない．

　$\text{セ}\text{，}$$\text{ソ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{8}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．なお，$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{8}}$では座標軸を省略している．

【２】

(1)　二つの角$A\text{，}$$B$に対し

$\sin A+\sin B$$=2\sin {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$$\cdots \text{①}$

が成り立つことを示そう．

　二つの角$\alpha \text{，}$$\beta$に対し，加法定理から

$\sin (\alpha +\beta )$$=\text{ア}$$+\cos \alpha \sin \beta$$\cdots \text{②}$

$\sin (\alpha -\beta )$$=\text{ア}$$-\cos \alpha \sin \beta$$\cdots \text{③}$

である．$\text{②}$と$\text{③}$の左辺どうし，右辺どうしを加え，$\alpha =\text{イ}\text{，}$$\beta =\text{ウ}$とすると，$\text{①}$が得られる．

　$\text{ア}$の解答群

　$\text{イ}\text{，}$$\text{ウ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

(2)　関数$f(x)$を

$f(x)=\sin (x+{\displaystyle \frac{5}{12}}\pi )+\sin (x+{\displaystyle \frac{\pi }{12}})$

とする．

　$0\leqq x<2\pi$の範囲で$f(x)$の最大値を考えよう．

　$\text{①}$を用いると

$f(x)=2\sin (x+\text{エ})\cos \text{オ}$

$=2\cos \text{オ}\sin (x+\text{エ})$

と変形できる．

　$2\cos \text{オ}$は正の定数であるから，$0\leqq x<2\pi$の範囲において，$f(x)$は$x=\text{カ}$で最大値$\text{キ}$をとる．

　$\text{エ}\text{〜}$$\text{カ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

　$\text{キ}$の解答群

(3)　$a$を$0<a<\pi$を満たす定数とし，関数$g(x)$を

$g(x)=\sin (x+a)$$+\sin (x+2a)$$+\sin (x+3a)$

とする．

　花子さんと太郎さんは，関数$y=g(x)$のグラフをコンピュータを用いて表示させてみた．図１は，$a=0.5\text{，}$$a=1.0\text{，}$$a=1.5$としたときの$y=g(x)$のグラフである．これを見て，花子さんと太郎さんは，関数$g(x)$について話している．

(ⅰ)　$\text{①}$を用いると，関数$\sin (x+a)\text{，}$$\sin (x+2a)\text{，}$$\sin (x+3a)$のうちの二つの関数の和$\text{ク}$は，残りの関数$\sin (x+\text{ケ})$の定数倍となる．

　したがって，関数$g(x)$は

$g(x)=\text{コ}\sin (x+\text{ケ})$

と変形することができる．

　$\text{ク}$の解答群

　$\text{ケ}$の解答群

　$\text{コ}$の解答群

(ⅱ)　$a={\displaystyle \frac{5}{6}}\pi$のとき，$0\leqq x<2\pi$の範囲において，$g(x)$は$x={\displaystyle \frac{\text{サシ}}{\text{ス}}}\pi$で最大値$\text{セ}$をとる．

　$\text{セ}$の解答群

【３】

(1)　$k$を実数とし，$3$次関数$f(x)={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3$$-2x^2$$+3x+k$を考える．

(ⅰ)　$f^{\prime }(x)=\text{ア}$である．

　$x=\text{イ}$のとき，$f(x)$は極大値$\text{ウ}$をとる．

　$x=\text{エ}$のとき，$f(x)$は極小値$\text{オ}$をとる．

　$\text{ア}$の解答群

　$\text{ウ}\text{，}$$\text{オ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフの概形は

$k=0$のとき$\text{カ}$

$k>0$のとき$\text{キ}$

である．

　$\text{カ}\text{，}$$\text{キ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

(ⅲ)　(ⅰ)で求めた$\text{イ}\text{，}$$\text{エ}$のうち，小さい方の数を$\alpha$とする．

　$f(0)<0<f(\alpha )$を満たすような$k$の値の範囲は$\text{ク}<k<\text{ケ}$である．

　$k$は$\text{ク}<k<\text{ケ}$を満たすとする．$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲において，$f(x)=0$を満たす$x$の値を$\beta$とおく．$0\leqq x\leqq \beta$の範囲における$y=f(x)$のグラフと$x$軸および$y$軸で囲まれた部分の面積と，$\beta \leqq x\leqq \alpha$の範囲における$y=f(x)$のグラフと$x$軸および直線$x=\alpha$で囲まれた部分の面積が等しいとする．

　このとき，$\text{コ}$が成り立つ．したがって，$k={\displaystyle \frac{\text{サシス}}{\text{セソ}}}$である．

　$\text{ク}\text{，}$$\text{ケ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

　$\text{コ}$の解答群

(2)　$3$次関数$g(x)$に対して，与えられた条件のもとで$y=g(x)$のグラフの概形を考えよう．

・次の条件(a)を考える．

条件(a)　$g(0)=0$かつ$g^{\prime }(0)>0$である．

　後の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうち，条件(a)を満たす関数$y=g(x)$のグラフの概形は$\text{タ}\text{，}$$\text{チ}\text{，}$$\text{ツ}$の三つであり，残りの五つは条件(a)を満たさない．ただし，$\text{タ}\text{，}$$\text{チ}\text{，}$$\text{ツ}$の解答の順序は問わない．

・条件(a)に加えて，次の条件(b)を考える．

条件(b)　$y=g^{\prime }(x)$のグラフは直線$x=0$を軸とする放物線である．

　後の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうち，条件(a)，(b)をともに満たす関数$y=g(x)$のグラフの概形は$\text{テ}\text{，}$$\text{ト}$の二つであり，残りの六つは条件(a)，(b)の少なくとも一方を満たさない．ただし，$\text{テ}\text{，}$$\text{ト}$の解答の順序は問わない．

・条件(a)，(b)に加えて，次の条件(c)を考える．

　条件(c)　$y=g^{\prime }(x)$のグラフは下に凸の放物線である．

　後の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうち，条件(a)，(b)，(c)のすべてを満たす関数$y=g(x)$のグラフの概形は$\text{ナ}$の一つだけである．

　$\text{タ}\text{〜}$$\text{ナ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

【４】　数列$\{a_n\}$に対して

$b_n=a_{n+1}-a_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で定められる数列$\{b_n\}$を，$\{a_n\}$の階差数列という．

(1)　$\{a_n\}$の初項は$1$とする．また，$\{a_n\}$の階差数列$\{b_n\}$の一般項が

$b_n=4n-1$

で表されるとする．

(ⅰ)　$b_1=\text{ア}$であるから，$a_2=\text{イ}$となる．さらに，$b_2=\text{ウ}$であるから，$a_3=\text{エオ}$となる．

(ⅱ)　$n$を$2$以上の自然数とする．このとき

$a_n=a_1+{\displaystyle \sum _{k=1}^{\text{カ}}}{b}_k$$\cdots \text{①}$

が成り立つことから

$a_n=\text{キ}{n}^2-\text{ク}n+\text{ケ}$

であることがわかる．

　$\text{カ}$の解答群

(2)　太郎さんは，$\text{①}$を変形すると${\displaystyle \sum _{k=1}^{\text{カ}}}{b}_k=a_n-a_1$となることから，数列の和を求めるために次のことを考えた．

　太郎さんは，この発想に基づいて，一般項が

$d_n=(2n+1)\cdot 2^n$

で表される数列$\{d_n\}$の和を求めることにした．

　数列$\{c_n\}$で，$\{c_n\}$の階差数列が$\{d_n\}$となるもの，すなわち

$(2n+1)\cdot 2^n=c_{n+1}-c_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$$\cdots \text{②}$

となるものを見つけたい．太郎さんは，$\{d_n\}$の一般項が$n$の$1$次式と$2^n$の積であることから，$\{c_n\}$の一般項が

$c_n=(pn+q)\cdot 2^n$

と表されるのではないかと考えた．ここで，$p\text{，}$$q$は定数である．このとき，$c_{n+1}-c_n$を$n\text{，}$$p\text{，}$$q$を用いて表すと

$c_{n+1}-c_n=\{\text{コ}n+\text{サ}\}\cdot 2^n$

となる．

　よって，$p=\text{シ}\text{，}$$q=\text{スセ}$のとき$\text{②}$が成り立つ．

　以上のことから，すべての自然数$n$について，数列$\{d_n\}$の初項から第$n$項までの和は

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{d}_k=(\text{ソ})\cdot 2^{n+1}+\text{タ}$

となることがわかる．

　$\text{コ}\text{，}$$\text{サ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

　$\text{ソ}$の解答群

(3)　花子さんは，一般項が

$d_n=(n^2-n-1)\cdot 2^n$

で表される数列$\{d_n\}$の和を求めることにした．(2)の発想に基づいて考えると，すべての自然数$n$について，$\{d_n\}$の初項から第$n$項までの和は

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{d}_k=(\text{チ})\cdot 2^{n+1}-\text{ツ}$

となることがわかる．

　$\text{チ}$の解答群

【５】　以下の問題を解答するにあたっては，必要に応じて正規分布表を用いてもよい．

　ある自治体では，地域の知識を問う資格試験（以下，資格試験）を毎年実施しており，$200$点満点のうち$120$点以上である受験者を合格としている．

(1)　今年実施した資格試験（以下，今年の資格試験）における受験者全体の得点の平均は$116$点，標準偏差は$25$点であることが公表された．今年の資格試験の受験者の得点は正規分布に従うとし，得点を表す確率変数を$X$とする．このとき，$X$は正規分布$N(116,{25}^2)$に従うから，$Y=\text{ア}$とおくと，$Y$は標準正規分布$N(0,1)$に従う．

　したがって，今年の受験者全体のうち，$120$点以上である受験者の割合$P(X\geqq 120)$はおよそ$\text{イ}$である．

　$\text{ア}$の解答群

　$\text{イ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つ選べ．

(2)　この自治体の$\mathrm{A}$地域では，多くの住民がこの資格試験を受験し，過去$10$年間における合格率が毎年$40\mathrm{\%}$$\text{（}0.4\text{）}$を超えていた．太郎さんたちは，今年の資格試験の合格率についても$0.4$より高いと判断してよいかを調べるために，$\mathrm{A}$地域における住民の受験者の中から$n$人を無作為に選び，その合否を調査することにした．

(ⅰ)　$\mathrm{A}$地域における住民の今年の資格試験（以下，$\mathrm{A}$地域における今年の資格試験）の受験者全体を母集団とし，母集団の大きさは十分に大きいとする．そして，$\mathrm{A}$地域における今年の資格試験の合格率を$p$とする．無作為に選ぶ$n$人のうち$i$番目の受験者が合格している場合は$1\text{，}$合格していない場合は$0$の値をとる確率変数を$W_i$$\text{（}i=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{，}$$n\text{）}$と定義する．このとき，$W_i$の確率分布は表１のとおりである．

　表１から，$W_i$の平均（期待値）$E(W_i)$は$\text{ウ}$となる．

　また，$W_i$の分散$V(W_i)$について

$V(W_i)={\{0-E(W_i)\}}^2(1-p)$$+{\{1-E(W_i)\}}^{2}p$

から，$V(W_i)$は$\text{エ}$となる．

　$\text{ウ}\text{，}$$\text{エ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　(ⅰ)の$W_1\text{，}$$W_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$W_n$を，表１の確率分布をもつ母集団から抽出した大きさ$n$の無作為標本とみなす．このとき，標本平均を$\bar{W}={\displaystyle \frac{W_1+W_2+\cdots +W_n}{n}}$とおくと，$n$が十分に大きいとき，$\bar{W}$は近似的に正規分布$N(p,\text{オ})$に従う．

　この$\bar{W}$の確率分布を利用して，$p$が$0.4$より高いといえるかを，有意水準$5\mathrm{\%}$$\text{（}0.05\text{）}$で仮説検定を行い検証したい．ここで，統計的に検証したい仮説を「対立仮説」，対立仮説に反する仮定として設けた仮説を「帰無仮説」とする．このとき，帰無仮説は$\text{「}p=0.4\text{」，}$対立仮説は$\text{「}p>0.4\text{」}$である．これらの仮説に対して，有意水準$5\mathrm{\%}$で帰無仮説が棄却（否定）されるかどうかを判断する．

　無作為に選ばれた$400$人のうち，$184$人が合格者であった．いま，帰無仮説が正しいと仮定する．標本の大きさ$n=400$は十分に大きいので，標本平均$\bar{W}$は近似的に平均が$0.4\text{，}$標準偏差が$\text{カ}$の正規分布に従う．

　$\sqrt{6}=2.45$として用いると

$P(\bar{W}\geqq {\displaystyle \frac{184}{400}})=P(\bar{W}\geqq 0.46)$

の値は$\text{キ}$となる．よって，この値をパーセント表示した値は有意水準$5\mathrm{\%}$より$\text{ク}\text{．}$したがって，有意水準$5\mathrm{\%}$で$\mathrm{A}$地域における今年の資格試験の合格率は$0.4$より$\text{ケ}\text{．}$

　$\text{オ}$の解答群

　$\text{カ}$の解答群

　$\text{キ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つ選べ．

　$\text{ク}$の解答群

　$\text{ケ}$の解答群

(3)　太郎さんと花子さんは，(2)の仮説検定の結果について話している．

　$\mathrm{A}$地域における今年の資格試験の受験者の中から無作為に選ばれた$100$人のうち，$46$人が合格者である場合について考える．

　(2)の(ⅱ)と同じ帰無仮説と対立仮説に対し，有意水準$5\mathrm{\%}$で帰無仮説が棄却されるかどうかを調べる．標本の大きさ$n=100$は十分に大きいから，(2)の(ⅱ)と同様に，$\bar{W}$は近似的に正規分布$N(p,\text{オ})$に従う．帰無仮説が正しいと仮定する．このとき，$\sqrt{6}=2.45$として用いると

$P(\bar{W}\geqq {\displaystyle \frac{46}{100}})=P(\bar{W}\geqq 0.46)$

の値をパーセント表示した値は有意水準$5\mathrm{\%}$より$\text{コ}\text{．}$

　したがって，有意水準$5\mathrm{\%}$で帰無仮説は$\text{サ}\text{．}$

　$\text{コ}$の解答群

　$\text{サ}$の解答群

【６】　平面上に，$\mathrm{▵ABC}$と点$\mathrm{M}$がある．

(1)　次の等式を満たす点$\mathrm{P}$を考える．

$\overrightarrow{\mathrm{MP}}=\overrightarrow{\mathrm{MA}}$$+2\overrightarrow{\mathrm{MB}}-\overrightarrow{\mathrm{MC}}$$\cdots \text{①}$

　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を図１の位置にとる．ただし，図１における$\mathrm{▵ABC}$は正三角形，六角形$\mathrm{DEFGCA}$は正六角形である．

・$\mathrm{M}$が$\mathrm{A}$と一致するとき，$\mathrm{P}$は$\text{ア}$と一致する．

・$\mathrm{M}$が$\mathrm{D}$と一致するとき，$\mathrm{P}$は$\text{イ}$と一致する．

　$\text{ア}\text{，}$$\text{イ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(2)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を実数とする．次の等式を満たす点$\mathrm{P}$を考える．

$\overrightarrow{\mathrm{MP}}=a\overrightarrow{\mathrm{MA}}+b\overrightarrow{\mathrm{MB}}+c\overrightarrow{\mathrm{MC}}$$\cdots \text{②}$

　花子さんと太郎さんは，(1)の考察から，$\mathrm{P}$の位置について話している．

　ここでは

　$\mathrm{M}$がどの位置にあっても，$\text{②}$を満たす$\mathrm{P}$の位置が変わらない

ための$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の条件を調べよう．

　$\text{②}$の両辺を，$\mathrm{A}$を始点とするベクトルを用いて表すと，左辺は

$\overrightarrow{\mathrm{MP}}=\text{ウ}$

となり，右辺は

$a\overrightarrow{\mathrm{MA}}+b\overrightarrow{\mathrm{MB}}+c\overrightarrow{\mathrm{MC}}$$=\text{エ}\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$+\text{オ}\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\text{カ}\overrightarrow{\mathrm{AM}}$

となる．したがって，$\text{②}$は

$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\text{キ}\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$+\text{ク}\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\text{ケ}\overrightarrow{\mathrm{AM}}$

と変形できる．

　よって，$\mathrm{M}$がどの位置にあっても，$\text{②}$を満たす$\mathrm{P}$の位置が変わらないための必要十分条件は$\text{コ}$である．

　$\text{ウ}$の解答群

　$\text{エ}\text{〜}$$\text{ケ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

　$\text{コ}$の解答群

(3)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を，$\text{コ}$を満たす実数とする．様々な条件のもとで，$\text{②}$を満たす点$\mathrm{P}$が存在する範囲を調べよう．

(ⅰ)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$が，$\text{コ}$と$a={\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たすとき，$\mathrm{P}$が存在する範囲は$\text{サ}$である．ただし，$\mathrm{▵ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{H}\text{，}$辺$\mathrm{CA}$の中点を$\mathrm{I}\text{，}$辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{J}$とする．

　$\text{サ}$の解答群

(ⅱ)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$が，$\text{コ}$と$c<0$を満たすとき，$\mathrm{P}$が存在する範囲を図示すると，$\text{シ}$の灰色部分となる．ただし，境界線を含まない．

　$\text{シ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

【７】　$z$を$0$でない複素数とし，$w=z+{\displaystyle \frac{1}{z}}$とする．また，$r$を正の実数とし，複素数平面上で，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円を$C$とする．

(1)　$z=\sqrt{3}+i$のとき，$\left|z\right|=\text{ア}$であり

$w={\displaystyle \frac{\text{イ}\sqrt{\text{ウ}}}{\text{エ}}}+{\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カ}}}i$

である．

(2)　$z$が$C$上を動くとき，$w$が複素数平面上で描く図形を考える．

　実数$\theta$を$z$の偏角とし，極形式を用いて$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$と表す．

(ⅰ)　$w=z+{\displaystyle \frac{1}{z}}$を$r\text{，}$$\theta$を用いて表すと

$w=\text{キ}+i\text{ク}$$\cdots \text{①}$

である．したがって，$\theta$の値によらず$\text{ク}=0$となるような$r$の値は$\text{ケ}$である．

　$\text{キ}\text{，}$$\text{ク}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　$r=\text{ケ}$とする．$z$が$C$上を動くとき，$w$が描く図形は$\text{コ}$である．

　$\text{コ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

(ⅲ)　$r\ne \text{ケ}$とする．$x\text{，}$$y$を実数として$w=x+yi$とおくと，$\text{①}$から

$x=\text{キ}\text{，}$$y=\text{ク}$$\cdots \text{②}$

が成り立つ．$\text{②}$の二つの式から$\theta$を消去すると，$x\text{，}$$y$は$\text{サ}$を満たし，$z$が$C$上を動くとき，$w=x+yi$は$\text{サ}$の表す図形を描く．

　$\text{サ}$の解答群

(3)　$r\ne \text{ケ}$とする．$z$が$C$上を動くとき，$w^2$が描く図形を考えよう．

(ⅰ)　$w^2$を$z$を用いて表すと，$w^2=\text{シ}$である．

　$\text{シ}$の解答群

(ⅱ)　$z$が$C$上を動くとき，$z^2+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}$が描く図形の方程式を考える．このとき，$z^2$は原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r^2$の円を描く．このことから，$X\text{，}$$Y$を実数として$z^2+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}$$=X+Yi$とおくと，$X\text{，}$$Y$は$\text{ス}$を満たす．以上を踏まえると，$w^2$が描く図形は$\text{セ}$であることがわかる．

　$\text{ス}$の解答群

　$\text{セ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つ選べ．