2025　航空保安大学校　学科問題MathJax

【１】　$a={\displaystyle \frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{4}}\text{，}$$b={\displaystyle \frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{4}}$であるとき，${\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}}$の値はいくらか．

$\text{1．}3$$\text{2．}{\displaystyle \frac{9}{2}}$$\text{3．}\sqrt{77}\text{4．}9$$\text{5．}11$

【２】　不等式${\displaystyle \frac{6-x}{x}}\geqq x$の解として正しいのはどれか．

$\text{1．}x\leqq -3$$\text{2．}-3\leqq x<0$$\text{3．}-3\leqq x\leqq 2\text{4．}x\leqq -3\text{，}0<x\leqq 2$$\text{5．}x\leqq 2$

【３】　図のように，互いに$200\mathrm{m}$離れた地点$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$から，気球$\mathrm{P}$の真下にあって$\mathrm{B}$と同じ標高の地点$\mathrm{H}$を見たとき，$\mathrm{\angle HAB}=45\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle HBA}=75\mathrm{°}$であった．また，$\mathrm{B}$から$\mathrm{P}$を見上げた角度は$60\mathrm{°}$であった．このとき，気球の高さ$\mathrm{PH}$はいくらか．

$\text{1．}100\sqrt{2}\mathrm{m}$$\text{2．}100\sqrt{3}\mathrm{m}$$\text{3．}200\sqrt{2}\mathrm{m}\text{4．}200\sqrt{3}\mathrm{m}$$\text{5．}200\sqrt{6}\mathrm{m}$

【４】　数直線上で，点$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}$を出発点とし，サイコロを投げて$1$又は$2$の目が出たときは正の向きに$2$だけ進み，他の目が出たときは負の向きに$1$だけ進むものとする．サイコロを$5$回投げたとき，点$\mathrm{P}$が$1$の位置にいる確率はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{8}{243}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{10}{243}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{32}{243}}\text{4．}{\displaystyle \frac{55}{243}}$$\text{5．}{\displaystyle \frac{80}{243}}$

【５】　図において，二つの円は点$\mathrm{T}$で内接し，直線$l$は$\mathrm{T}$を通る二つの円の共通接線である．このとき，角$x$はいくらか．

$\text{1．}71\mathrm{°}$$\text{2．}76\mathrm{°}$$\text{3．}81\mathrm{°}\text{4．}86\mathrm{°}$$\text{5．}91\mathrm{°}$

【６】　${\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{6}}={\displaystyle \frac{z}{3}}\ne 0$であるとき，${\displaystyle \frac{{(x+y+z)}^2}{xy+yz+zx}}$の値はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{49}{36}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{16}{9}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{9}{4}}\text{4．}{\displaystyle \frac{25}{9}}$$\text{5．}{\displaystyle \frac{121}{36}}$

【７】　$xy$平面上において，点$\mathrm{A}(2,{\displaystyle \frac{3}{2}})$及び点$\mathrm{B}(-4,6)$を通る直線を$l$とするとき，原点$\mathrm{O}$と直線$l$の距離はいくらか．

$\text{1．}{\displaystyle \frac{12}{5}}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{14}{5}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{16}{5}}\text{4．}{\displaystyle \frac{18}{5}}$$\text{5．}4$

【８】　$\cos {\displaystyle \frac{2024}{3}}\pi$及び$\tan {\displaystyle \frac{2024}{3}}\pi$の値の組合せとして正しいのはどれか．

【９】　${\log }_2{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^3}}}$の値はいくらか．

$\text{1．}-3$$\text{2．}-{\displaystyle \frac{3}{2}}$$\text{3．}{\displaystyle \frac{3}{2}}\text{4．}3$$\text{5．}6$

【10】　$1$辺の長さが$10\mathrm{cm}$の正方形の厚紙がある．この厚紙の四つの隅から合同な正方形を切り取って，図の点線に沿って折り曲げ，ふたのない箱を作る．箱の容積が最大となるときに切り取った正方形の$1$辺の長さはいくらか．

$\text{1．}1\mathrm{cm}$$\text{2．}{\displaystyle \frac{5}{3}}\mathrm{cm}$$\text{3．}2\mathrm{cm}\text{4．}{\displaystyle \frac{5}{2}}\mathrm{cm}$$\text{5．}3\mathrm{cm}$

【11】　$xy$平面上の曲線$y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-3$と直線$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x-1$で囲まれた図形の面積はいくらか．

$\text{1．}3$$\text{2．}6$$\text{3．}9\text{4．}12$$\text{5．}15$

【12】　次の数列の第$101$項の数として正しいのはどれか．

$2,3,5,8,12,17,23,\cdots$

$\text{1．}4952$$\text{2．}5052$$\text{3．}9902\text{4．}10100$$\text{5．}10102$

【13】　ベクトル$\overrightarrow{a}=(-4,3)$に垂直で，大きさが$15$であるベクトルは次のうちではどれか．

$\text{1．}(-9,12)$$\text{2．}(-3,-6\sqrt{6})$$\text{3．}(3,6\sqrt{6})\text{4．}(9,12)$$\text{5．}(18,-6)$