2025　防衛大学校　推薦・総合型選抜MathJax

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(1)　関数$y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x+c$$\text{（}-2\leqq x\leqq 2\text{）}$の最大値が$3$のとき，定数$c$の値は$\text{ア}$である．

$\text{ⓐ}-1$$\text{ⓑ}1$$\text{ⓒ}{\displaystyle \frac{5}{2}}$$\text{ⓓ}3$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{7}{2}}$$\text{ⓕ}7$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(2)　$10$から$200$までの自然数のうち，$7$で割ると$2$余る数の和は$\text{イ}$である．

$\text{ⓐ}2781$$\text{ⓑ}2782$$\text{ⓒ}2889$$\text{ⓓ}2898$$\text{ⓔ}2996$$\text{ⓕ}3015$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(3)　方程式$2\cdot 4^x+5\cdot 2^x-3=0$の解は$x=\text{ウ}$である．

$\text{ⓐ}-1$$\text{ⓑ}1$$\text{ⓒ}-3$$\text{ⓓ}3$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{3}{2}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(4)　定積分${\displaystyle {\int }_{-1}^1}|x(x+2)|\mathit{dx}$の値は$\text{エ}$である．

$\text{ⓐ}-2$$\text{ⓑ}-{\displaystyle \frac{2}{3}}$$\text{ⓒ}0$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{2}{3}}$$\text{ⓔ}2$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{8}{3}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(5)　$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{P}\text{，}$辺$\mathrm{OC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．また，$\mathrm{▵APQ}$の重心を$\mathrm{G}$とする．このとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OG}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の値は$\text{オ}$である．

$\text{ⓐ}{\displaystyle \frac{1}{9}}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{5}{18}}$$\text{ⓒ}{\displaystyle \frac{13}{36}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{17}{36}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{11}{18}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{13}{12}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(6)　関数$f(x)=\sqrt{1+\sin x}$の$x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$における微分係数$f^{\prime }\left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$は$\text{カ}$である．

$\text{ⓐ}-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$$\text{ⓒ}-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{-1+\sqrt{3}}{4}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{4}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(7)　曲線$y=x^4+a{x}^3+6x^2+4x-1$が変曲点をもつような定数$a$のうち，最小の正の整数は$\text{キ}$である．

$\text{ⓐ}0$$\text{ⓑ}1$$\text{ⓒ}2$$\text{ⓓ}3$$\text{ⓔ}4$$\text{ⓕ}5$