2025　防衛医科大学校　看護学科MathJax

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[１]　座標平面において，関数$y=|x-2|$のグラフを$G\text{，}$$y=k$$\text{（}k$は正の定数）で表される直線を$l\text{，}$$G$と$x$軸の交点を$\mathrm{P}\text{，}$$G$と$l$の$2$つの交点を$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$とする．ここで$\mathrm{Q}$の$x$座標は$\mathrm{R}$の$x$座標より小さいものとする．また，関数$y=|a(x-3)|$$\text{（}a$は正の定数）のグラフを$H\text{，}$$H$と$x$軸の交点を$\mathrm{S}\text{，}$$H$と$l$の$2$つの交点を$\mathrm{T}\text{，}$$\mathrm{U}$とする．ただし，$\mathrm{T}$の$x$座標は$\mathrm{U}$の$x$座標より小さいものとする．このとき，以下の問に答えよ．

問１　線分$\mathrm{PS}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }1$$\text{(2) }2$$\text{(3) }3$$\text{(4) }4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問２　線分$\mathrm{QR}$の長さが$4$となる$k$の値はいくらか．

$\text{(1) }1$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{3}{2}}$$\text{(3) }2$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{5}{2}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問３　$k$が問２で求めた値のとき，$\mathrm{R}$と$\mathrm{U}$が同じ点であるような$a$の値はいくらか．

$\text{(1) }1$$\text{(2) }2$$\text{(3) }3$$\text{(4) }4$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[２]　$x$を実数とし，$2$つの関数$f(x)=2x+1\text{，}$$g(x)=-3x+6$がある．ある実数$k_1$に対し，$3$つのデータの値$f(k_1)\text{，}$$g(k_1)\text{，}$$1$があるものとする．$k_1$が$\alpha \leqq k_1\leqq \beta$の範囲内にあるときのみ，このデータの中央値が$g(k_1)$になる．また，ある実数$k_2$に対し，$4$つのデータの値$f(k_2)\text{，}$$g(k_2)\text{，}$$1\text{，}$$3$があり，そのデータの中央値が$2.5$であるとする．このような$k_2$は$\gamma$と$\delta$である$\text{（}\gamma <\delta \text{）．}$このとき，以下の問に答えよ．ここで中央値とはデータの値を小さい順に並べたときに中央にくる値で，データの値の個数が偶数の場合は中央に並ぶ$2$つの値の平均値である．

問４　$\alpha$の値と$\beta$の値の和はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{5}{3}}$$\text{(2) }2$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{7}{3}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{8}{3}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問５　$\gamma$の値と$\delta$の値の和はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{11}{6}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{13}{6}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{5}{2}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{17}{6}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$x$の定義域が$a\leqq x\leqq a+2$である$2$次関数$f(x)=x^2-12x+b$$\text{（}a\text{，}$$b$は実数）について，以下の問に答えよ．

問６　$a=5\text{，}$$b=12$であるとき，$f(x)$の最小値はどれか．

$\text{(1) }-48$$\text{(2) }-36$$\text{(3) }-24$$\text{(4) }-12$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問７　$a=7$であるとき，$f(x)$の最小値はどれか．

$\text{(1) }-35$$\text{(2) }-15$$\text{(3) }b-35$$\text{(4) }b-15$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問８　$a=b$かつ$a>5$であるとき，$f(x)$の最大値はどれか．

$\text{(1) }a-36$$\text{(2) }{a}^2-11a$$\text{(3) }{a}^2-9a-11$$\text{(4) }{a}^2-7a-20$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問９　$a=b$かつ$a>6$であるとき，$f(x)$の最小値はどれか．

$\text{(1) }a-36$$\text{(2) }{a}^2-11a$$\text{(3) }{a}^2-9a-11$$\text{(4) }{a}^2-7a-20$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問10　$a=b$かつ$a<4$であり，$f(x)$の最小値が$10$であるとする．このような$a$の値はどれか．

$\text{(1) }3$$\text{(2) }1$$\text{(3) }-1$$\text{(4) }-3$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　中が見えない箱に白玉$6$個，赤玉$4$個の計$10$個の玉が入っている．この箱からランダムに玉を$1$個取り出し箱に戻さないという試行を考える．これを繰り返し，赤玉を$4$個取り出した時点でこの試行を終了する．このとき，以下の問に答えよ．

問11　$1$回目の試行で赤玉を取り出す確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{5}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{4}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{2}{5}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{2}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問12　ちょうど$4$回の試行で終了する確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{200}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{210}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{220}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{230}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問13　ちょうど$5$回の試行で終了する確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{210}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{105}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{70}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{2}{105}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問14　$1$回目の試行で赤玉を取り出すという条件の下で，ちょうど$5$回の試行で終了する条件付き確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{112}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{56}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{3}{112}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{28}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問15　$2$回目の試行までに赤玉がちょうど$1$個取り出されるという条件の下で，ちょうど$6$回の試行で終了する条件付き確率はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{3}{56}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{5}{56}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{9}{56}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{11}{56}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$\mathrm{▵ABC}$において，${\displaystyle \frac{7}{\sin A}}={\displaystyle \frac{6}{\sin B}}={\displaystyle \frac{3}{\sin C}}$の関係が成り立っているものとする．$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径が${\displaystyle \frac{7}{8}}$であるとき，以下の問に答えよ．

問16　$\cos C$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{17}{21}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{6}{7}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{19}{21}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{20}{21}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問17　$\sin C$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{4\sqrt{5}}{21}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{2\sqrt{38}}{21}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{\sqrt{41}}{21}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{\sqrt{13}}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問18　$\mathrm{▵ABC}$の$3$辺の長さの和はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{8\sqrt{5}}{9}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{16\sqrt{5}}{9}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{8\sqrt{15}}{9}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{16\sqrt{15}}{9}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問19　$\mathrm{▵ABC}$の面積の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{5\sqrt{5}}{27}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{20\sqrt{5}}{81}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{5\sqrt{15}}{27}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{20\sqrt{15}}{81}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問20　$\mathrm{▵ABC}$の内接円の面積の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{25}{162}}\pi$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{35}{162}}\pi$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{25}{324}}\pi$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{35}{324}}\pi$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．