2025　福岡大学　前期文系2月5日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　放物線$C\text{：}y=x^2-2x+5$を$x$軸方向に$p\text{，}$$y$軸方向に$q$だけ平行移動したら，放物線$y=x^2-8x+21$になった．このとき，$(p,q)=\text{(1)}$である．また，放物線$C$を$x$軸の方向に$r$$\text{（}r>0\text{）}$だけ平行移動した放物線が点$(2,5)$を通るとき，$r=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4$の$5$個の数字のうち，異なる$3$個を用いて$3$桁の整数をつくる．このとき，偶数は$\text{(3)}$個できて，$321$は小さい方から数えて$\text{(4)}$番目の数である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　方程式$2^{{\log }_{10}x}+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{{\log }_{10}x}={\displaystyle \frac{5}{2}}$において，$2^{{\log }_{10}x}=X$とおくと，$X$の満たす$2$次方程式は$\text{(5)}$であるから，これより$x$の値を求めると$x=\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　中心が$(a,{\displaystyle \frac{a}{2}}+1)$で半径$2\sqrt{2}$の円と直線$y=x$が異なる$2$点で交わるとき，定数$a$の値の範囲は$\text{(1)}$であり，この$2$つの交点を結ぶ線分$l$の長さの最大値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a>0$とする．$2$次方程式$4x^2$$-2(1+a)x$$+a=0$の$2$つの解が$\cos \theta \text{，}$$\sin \theta$のとき，$a$の値は$a=\text{(3)}$である．このとき$\cos \theta <\sin \theta$となる$\theta$$(0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$の値を求めると$\theta =\text{(4)}$である．

【３】$a$$\text{（}a>0\text{），}$$b$を定数とし，$f(x)=x^3$$-3a^{2}x+b$とする．曲線$C\text{：}y=f(x)$が$x>0$で$x$軸と接しているとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$b$を$a$の式で表せ．

(ⅱ)　$a=1$のとき，曲線$C$と$x$軸で囲まれる部分の面積$S$を求めよ．