2025　福岡大学　前期文系2月4日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{BC}=1\text{，}$$\mathrm{DA}=2\text{，}$$\mathrm{\angle BCD}=120\mathrm{°}$である．このとき$\mathrm{CD}=\text{(1)}$で，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$は$S=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$f(x)=x^2-2mx+m+2$とする．$2$次関数$y=f(x)$の最小値が$-4$となるとき，定数$m$の値は$m=\text{(3)}$である．また，$y=f(x)$のグラフと$x$軸の$x>1$の部分が異なる$2$点で交わるとき，定数$m$の値の範囲は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$1$から$1000$までの自然数を全体集合$U$とし，$U$の部分集合$A\text{，}$$B$をそれぞれ

$A=\left\{n\right|1\leqq n\leqq 1000\text{，}$ $n\text{は}25\text{で割り切れる自然数}\}$

$B=\{n|1\leqq n\leqq 1000\text{，}$$n\text{は}20\text{で割り切れる自然数}\}$

とするとき，$A\cap B$の要素の個数は$\text{(5)}$個で，$\bar{A}\cap \bar{B}$の要素の個数は$\text{(6)}$個である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の$2$つの会場で同一のテストが行われた．会場$\mathrm{A}$では$200$人が受験し，会場$\mathrm{B}$では$100$人が受験した．会場$\mathrm{A}$の平均点は$m_{\mathrm{A}}=60$点，会場$\mathrm{A}$と会場$\mathrm{B}$を合わせた$300$人の平均点が$m_x=61$点のとき，会場$\mathrm{B}$の受験生の平均点は$m_{\mathrm{B}}=\text{(1)}$である．また，会場$\mathrm{A}$と会場$\mathrm{B}$を合わせた$300$人の点数のデータを$x_1\text{，}$$x_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$x_{300}$とし，これから$y_1={\displaystyle \frac{x_1-61}{18}}\text{，}$$y_2={\displaystyle \frac{x_2-61}{18}}\text{，}$$\cdots \text{，}$$y_{300}={\displaystyle \frac{x_{300}-61}{18}}$によって，新しい変量を考える．会場$\mathrm{A}$と会場$\mathrm{B}$を合わせた$300$人の標準偏差が$s_x=18$点のとき，新しい変量の平均$m_y$と標準偏差$s_y$は$(m_y,s_y)=\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq \theta \leqq \pi$のとき$t=\cos \theta +\sin \theta$の取りうる値の範囲は$\text{(3)}$である．また，このことを使って関数$y=\cos \theta$$-2\cos \theta \sin \theta$$+\sin \theta$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$を$t$の式で表して$y$の最大値$M$と最小値$m$を求めると$(M,m)=\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=x^2+3x+3$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　点$(0,-1)$から放物線$C$に引いた$2$つの接線の方程式を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた$2$つの接線と放物線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．