2025　福岡大学　前期文系2月3日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次方程式$2x^2-x+3=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とするとき，$(\alpha -1)(\beta -1)$の値は$\text{(1)}$で，${\alpha }^3+{\beta }^3$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{\angle A}:\mathrm{\angle B}:\mathrm{\angle C}=3:4:5\text{，}$$\mathrm{AC}=\sqrt{6}$である．このとき，$\mathrm{BC}=\text{(3)}$で，$\mathrm{AB}=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　さいころ$2$個を同時に投げる．出た目が異なる場合は$2$つの目の合計を得点とし，出た目が等しい場合は$2$つの目の合計に$1$を加えた値を得点とする．このとき，得点が$3$になる確率は$\text{(5)}$で，得点が偶数になる確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x\text{，}$$y$が$4$つの不等式

$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0\text{，}$$x+2y\leqq 8\text{，}$$2x+y\leqq 7$

を同時にみたすとき，$x+y$の最大値は$\text{(1)}$で，$x^2+y$の最大値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　${\log }_{10}2=0.3010$として，${\log }_{10}{\displaystyle \frac{5}{4}}$の値を計算すると$\text{(3)}$となる．ある細胞は，分裂して$1$時間ごとにその個数が${\displaystyle \frac{5}{4}}$倍の割合で増えていくという．最初に$1$個あった細胞が分裂を繰り返して$1000$個を超えるのは$\text{(4)}$時間後である．ただし，(4)の答えは整数で求めること．

【３】　関数$f(x)=x^3$$+a{x}^2$$+bx+1$は$x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}$$x=1$で極値をとる．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　定数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．また，$f(x)$の極大値$M\text{，}$極小値$m$を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)のとき，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積$S$を求めよ．