2025　福岡大学　系統別日程文系2月2日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　不等式$a{x}^2-4x+b<0$の解が$-1<x<2$のとき，定数$a\text{，}$$b$の値を求めると$(a,b)=\text{(1)}$である．このとき，関数$f(x)=a{x}^2-4x+b$$\text{（}-2\leqq x\leqq 1\text{）}$の最大値を$M\text{，}$最小値を$m$とすると$(M,m)=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=7\text{，}$$\mathrm{AC}=8\text{，}$$\cos A={\displaystyle \frac{4}{7}}$である．このとき，$\mathrm{▵ABC}$の面積$S$は$S=\text{(3)}$で，内接円の半径$r$は$r=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　赤球$3$個と白球$6$個が入っている袋$\mathrm{A}$と赤球$5$個と白球$3$個が入っている袋$\mathrm{B}$からそれぞれ$2$個ずつ，合計$4$個の球を取り出す．このとき，$4$個の球のうち少なくとも$1$個は白球である確率は$\text{(5)}$である．また，取り出した$4$個の球が赤球$3$個，白球$1$個である確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　値の小さい方から並べたデータ$4\text{，}$$a\text{，}$$8\text{，}$$b$の平均値が$7$のとき，$a$を$b$の式で表すと$a=\text{(1)}$である．このとき，分散が$5$であるとすると$b$の値は$b=\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　等差数列$\{a_n\}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$において，$a_{10}=-27\text{，}$$a_{30}=13$である．このとき$a_{50}=\text{(3)}$である．また，$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$とするとき，$S_n$が最小になる$n$の値は$n=\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=2x-x^2$と直線$l\text{：}y=mx$$\text{（}m<0\text{）}$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　放物線$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を求めよ．

(ⅱ)　放物線$C$と直線$l$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$S_1:S_2=1:8$のとき，$m$の値を求めよ．