2025　西南学院大学　神,外国語,国際文化学部MathJax

【１】

1.　$\mathrm{▵ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の長さが$2\text{，}$辺$\mathrm{CA}$の長さが$\sqrt{3}+1\text{，}$$\mathrm{\angle C}=30\mathrm{°}$である．このとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$\sqrt{\text{ア}}$であり，$\mathrm{▵ABC}$の面積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\text{イ}}+\text{ウ}}{\text{エ}}}$である．

【１】

2.　$a$を実数の定数とする．$2$次関数$y=x^2$$-2ax$$-a+12$のグラフと$x$軸の正の部分が異なる$2$点で交わるとき，$a$のとりうる値の範囲は，$\text{オ}<a<\text{カキ}$である．

【１】

3.　$5-\sqrt{3}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，

$a=\text{ク}\text{，}$$b+{\displaystyle \frac{1}{b}}=\text{ケ}\text{，}$$b^3+{\displaystyle \frac{1}{b^3}}=\text{コサ}$

である．

【２】

1.　${\displaystyle \sum _{k=2}^{2025}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}}$の値は$\text{シス}$である．

【２】

2.　$a$を実数の定数とする．方程式$|x^2-3x|$$=x+a$を考える．この方程式が異なる$2$つの解をもつときの，$a$のとりうる値の範囲は，$\text{セソ}<a<\text{タ}\text{，}$$\text{チ}<a$である．

【２】

3.　$a$を実数の定数とする．放物線$y=x^2-ax$と$x$軸とで囲まれた部分の面積が${\displaystyle \frac{9}{2}}$になるような$a$の値は$\text{ツ}\text{，}$$\text{テト}$である．ただし，$\text{ツ}>\text{テト}$とする．

【３】　以下の間に答えよ．

(1)　$a>0\text{，}$$a\ne 1\text{，}$$b>0$とする．$a^{{\log }_{a}b}=b$を示せ．

(2)　$1.25<{10}^{0.1}<1.28$であることを示せ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

(3)　(2)の結果を用いて，${10}^{\frac{13}{11}}<17$であることを示せ．必要ならば，${\displaystyle \frac{13}{11}}<1.2$であることを用いてもよい．