2025　関西大学　推薦システム理工(数学科)学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．

(1)　$(x+y)z^2$$+(y+z)x^2$$+(z+x)y^2+2xyz$を因数分解すると，$\text{①}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(2)　$|x^2+4x|=2x+3$の解は$\text{②}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(3)　$0\leqq x<\pi$のとき，方程式$\sin (2x)=\cos x$の解は$\text{③}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(4)　数列$\{a_n\}$が漸化式$a_{n+1}=2a_n+2^n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$を満たし，$a_1=1$であるとき，一般項は$a_n=\text{④}$であり，さらに$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}}=\text{⑤}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(5)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{x^2}{\cos (2x)-1}}=\text{⑥}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(6)　不等式$8^x-2\cdot 4^{x+1}-2^x+8>0$の解は$\text{⑦}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(7)　${\left({\displaystyle \frac{5}{4}}\right)}^n>{10}^{10}$を満たす最小の整数$n$は$\text{⑧}$である．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

【１】　次の$$をうめよ．

(8)　ベクトル$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$が$\left|\overrightarrow{a}\right|=1\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=2\text{，}$$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$を満たすとき，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\text{⑨}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(9)　実数$x\text{，}$$y$が$x^2+y^2=4$を満たすとき，$x-2y$の最大値は$\text{⑩}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(10)　$\alpha$を$x^6+x^3$$+1=0$の解の一つとする．${\alpha }^n=1$となる自然数$n$で最小のものは$\text{⑪}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(11)　関数$f(x)=x{e}^{-x^2}$の導関数は$\text{⑫}$であり，$y=f(x)$のグラフは$x=\text{⑬}$で極大値を取る．

【１】　次の$$をうめよ．

(12)　不定積分${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{\sin x}{1+\cos x}}\mathit{dx}$を求めると$\text{⑭}+C$である．ただし，$C$は積分定数とする．

【１】　次の$$をうめよ．

(13)　定積分${\displaystyle {\int }_1^e}{x}^2\mathrm{Iog}x\mathit{dx}$の値は$\text{⑮}$である．

【２】　$x>0\text{，}$$y>0$のとき，