2025　関西大学　全学日程文系2月6日実施MathJax

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-16\leqq 0\\ x^2+y^2-8x-4y+16\geqq 0\end{array}$

の表す領域を$D$とする．次の問いに答えよ．

(1)　$D$を解答欄の座標平面上に図示せよ．

(2)　点$(x,y)$が$D$内を動くとき，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．

　関数$f(x)=2x^3$$+3x^2$$-12x+2$を微分すると$f^{\prime }(x)=\text{①}$である．これにより，曲線$y=f(x)$を$C$とすると，$C$上の点$(-3,11)$における接線$l$の方程式は$y=\text{②}$となる．

　また，$f(x)$の極値を与える$x$の値は$\text{③}\text{，}$$\text{④}$となる．ただし，$\text{③}$$<\text{④}$とする．特に，$f(x)$の極大値は$\text{⑤}$である．

　$C$と$l$の共有点の$x$座標は$-3\text{，}$$\text{⑥}$である．さらに，$3$つの直線$l\text{，}$$x=1\text{，}$$x=2$と$C$で囲まれた図形の面積は$\text{⑦}$となる．

【３】　円$C$の外部の点$\mathrm{P}$および$\mathrm{P}$を通る$2$直線がある．一方の直線は$C$と$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$で交わり，もう一方の直線は点$\mathrm{T}$で$C$に接している．ただし，$2$線分$\mathrm{PA}\text{，}$$\mathrm{PT}$の長さはそれぞれ$1\text{，}$$3$である．次の$$を数値でうめよ．

　$\mathrm{▵ATP}$と$\mathrm{▵TBP}$は相似であることから，$2$線分$\mathrm{TA}\text{，}$$\mathrm{TB}$の長さの比$\mathrm{TA}:\mathrm{TB}$は$1:\text{①}$である．さらに，線分$\mathrm{AB}$の長さは$\text{②}$である．

　以下，$\mathrm{\angle APT}=60\mathrm{°}$とする．このとき，$\mathrm{TA}=\text{③}$であり，$\cos \mathrm{\angle ABT}=\text{④}$である．さらに，$C$の半径は$\text{⑤}$となり，$\mathrm{▵ABT}$の面積は$\text{⑥}$となる．