2025　関西大学　総合情報学部2月3日実施MathJax

$y={\sin }^{3}x$$+{\cos }^{3}x$$-|\sin x+\cos x|$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$

がある．$t=\sin x+\cos x$とおくとき，次の問いに答えよ．

(1)　$y$を$t$で表せ．

(2)　$t$のとりうる値の範囲を求めよ．

(3)　$y$の最大値と最小値を求めよ．

(1)　$2^{2025}$は$10$進法で何桁の整数か．また，最高位の数字は何か．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\cdots \text{，}$${\log }_{10}3=0.4771\cdots$は用いてよい．

(2)　$2^{2025}$を$33=2^5+1$で割った余りを求めよ．

{1}　$X=Y$となる確率は$\text{①}$である．

(2)　$X\geqq Y$となる確率は$\text{②}$である．

(3)　${\displaystyle \frac{X}{Y}}\leqq 2$となる確率は$\text{③}$である．

(4)　${\displaystyle \frac{Y}{X}}+2{\displaystyle \frac{X}{Y}}=3$となる確率は$\text{④}$である．

(5)　$X+Y\leqq 2$となる確率は$\text{⑤}$である．

　$1$日で処理する荷物$\mathrm{X}\text{，}$$\mathrm{Y}$の個数を最大にすることを考える．次の$$をうめよ．

　荷物$\mathrm{X}$の個数を$x$個$\text{（}x\geqq 0\text{），}$荷物$\mathrm{Y}$の個数を$y$個$\text{（}y\geqq 0\text{）}$として，各担当の時間制限を$x\text{，}$$y$の不等式で表すと，$\mathrm{A}$に関する条件式は$\text{①}\leqq 5\text{，}$$\mathrm{B}$に関する条件式は$\text{②}\leqq 8\text{，}$$\mathrm{C}$に関する条件式は$\text{③}\leqq 7$である．$x\text{，}$$y$はどちらも整数であることから，$1$日で処理できる荷物の個数$x+y$の最大値は$\text{④}$であり，そのときの$x\text{，}$$y$の組合せは全部で$\text{⑤}$通りある．その中で$x$が最大なのは$(x,y)=\text{⑥}$のときであり，$y$が最大なのは$(x,y)=\text{⑦}$のときである．