2025　関西大学　全学日程文系2月5日実施MathJax

　関数

$f(x)=4x^3$$-15x^2$$+12x+1$

は$x=\text{①}$のとき，極大値をとり，$x=\text{②}$のとき，極小値$\text{③}$をとる．

　$a$を定数とする．$t$についての方程式

$2^{3t+2}-15\cdot 2^{2t}$$+3\cdot 2^{t+2}$$+1=a$$\cdots$(＊)

が$2$個の解をもつのは$\text{④}<a\leqq \text{⑤}\text{，}$または$a=\text{⑥}$のときである．さらに，$a=\text{⑤}$のとき(＊)の$2$個の解の和は${\log }_2\text{⑦}$である．

$C_1\text{：}{x}^2+y^2=3\text{，}$$C_2\text{：}{(x-2a)}^2$$+{(y-a)}^2=4a^2$

を考える．次の$$をうめよ．ただし，$\text{①}\text{，}$$\text{⑤}$以外は数値でうめよ．

　$C_1$と$C_2$の中心の間の距離は$\text{①}$である．したがって，$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるような$a$の値の範囲は

$\sqrt{3}(\text{②})<a<\sqrt{3}(\text{③})$

である．このとき，その$2$つの交点を通る直線を$l$とすると，$l$の傾きは$a$の値によらず一定であり，その値は$\text{④}$である．また，$l$の$y$軸上の切片$s$を$a$を用いて表すと$s=\text{⑤}$である．$s$は$a=\text{⑥}$のとき，最小値$\text{⑦}$をとる．