2025　同志社大　文化情報学部共通テスト利用A方式MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$x$についての方程式$x^2+2x+4=|2x-a|$がただ$1$つの実数解を持つような定数$a$の値をすべて求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　初項$10\text{，}$公差$-1$の等差数列を$\{a_n\}$とし，初項${\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$公差${\displaystyle \frac{1}{3}}$の等差数列を$\{b_n\}$とする．$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots$について数列$\{c_n\}$を$c_n=|a_n-b_n|$によって定義する．このとき，$c_n$の値が最小となるような$n$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　実数$a$は定数とする．定積分${\displaystyle {\int }_{-1}^2}{(ax+1)}^2\mathit{dx}$の値が最小となるような$a$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　さいころを$3$回投げるとき，$3$つの出た目のうち最大値が偶数である確率をめよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$\cos 2\theta +\sin \theta -1>0$の解を求めよ．

【２】　$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(a,\sqrt{1-a^2})\text{，}$$\mathrm{B}(3,0)$がある．ただし，$0<a<1$とする．四角形$\mathrm{OABC}$が平行四辺形となるように点$\mathrm{C}$をとる．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を，$a$を用いて成分表示せよ．

(2)　線分$\mathrm{AC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とし，線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{ED}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．

(3)　点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OC}$に下ろした垂線の交点を$\mathrm{H}$とする．実数$k$が$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=k\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を満たすとき，$k$を$a$を用いて表せ．

(4)　$\mathrm{▵OAH}$と$\mathrm{▵ACH}$の面積比が$1:6$になるとき，$a$の値を求めよ．

(5)　$\mathrm{▵BHC}$の面積を$a$を用いて表せ．

【３】　データの追加・削除による平均値と分数の変化について考える．$5$個の値からなるデータ$x_1\text{，}$$x_2\text{，}$$x_3\text{，}$$x_4\text{，}$$x_5$が与えられており，このデータの平均値が$8\text{，}$分散が$4$であるとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　上記のデータに新たに$x_6=20$という値を追加し，$6$個の値からなるデータを考える．このデータの平均値を求めよ．

(2)　(1)のデータの分散を求めよ．

(3)　(1)のデータに新たに$x_7=10\text{，}$$x_8=10$という$2$つの値を追加し，$8$個の値からなるデータを考える．このデータの平均値を求めよ．

(4)　(3)のデータの分散を求めよ．

(5)　最初に与えられた$5$個の値からなるデータから$x_5=4$を取り，$4$個の値からなるデータを考える．このデータの平均値を求めよ．

(6)　(5)のデータの分散を求めよ．

(7)　(5)のデータについて，$4$個の値を求めよ．