2025　東邦大学　薬学部総合入試MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　点$(2,1)$を中心とし，点$(3,2)$を通る円の方程式を求めよ．また，この円と直線$x-y+1=0$の共有点の座標を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　${(1+2i)}^2$および${\displaystyle \frac{6+2i}{1+2i}}$を計算し，$a+bi$の形に表せ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　$2$直線$y=x+3\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{3}}x+6$のなす角を$\theta$$(0\leqq \theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とするとき，$\tan \theta$の値を求めよ．また，このとき$\tan 2\theta$の値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(4)　曲線$C_1\text{：}y=x^2$と$C_2\text{：}y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+ax+b$が$x=1$において共通の接線$l$を持つとき，$a\text{，}$$b$を求めよ．また，曲線$C_1\text{，}$$C_2$と$y$軸で囲まれた部分を$l$で$2$つに分け，それぞれの面積を$S_1\text{，}$$S_2$とする．$S_1$と$S_2$の比を求めよ．