2025　東邦大学　健康科学部看護学科A日程MathJax

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(1)　$2$次方程式$x^2-3x-4=0$を解け．

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(2)　${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}$の分母を有理化せよ．

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(3)$\text{「}x\text{，}$$y$の少なくとも一方は整数である」という命題の否定を述べよ．

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(4)　$\theta$は鋭角とする．$\sin \theta ={\displaystyle \frac{2\sqrt{10}}{7}}$のとき，$\cos \theta \text{，}$$\tan \theta$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(5)　$100$以下の自然数からなる集合を全体集合とする．$5$の倍数からなる部分集合を$A\text{，}$$6$の倍数からなる部分集合を$B$とするとき，$A\text{，}$$B\text{，}$$A\cap B\text{，}$$\overline{A\cup B}$のそれぞれの要素の個数を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(6)　$5$枚の硬貨を同時に投げるとき，少なくとも$2$枚が表になる確率を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ（解答のみ答えよ）．

(7)　$60$歳代の男性$5$名の最高血圧を計測したところ，下記のデータを得た．

$133$$143$$139$$137$$148$

このとき，平均値と分散を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(1)　${\displaystyle \frac{3}{7}}$を小数で表したとき，小数第$150$位の数字を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(2)　$10$進法で表された$53$を$2$進法で表せ．

【２】　次の問いに答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(3)　不等式$|2x+3|\leqq 7$を解け．

【２】　次の問いに答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(4)　$2$次関数$y=x^2+4x-3k+2$のグラフと$x$軸が交わらないような定数$k$の値の範囲を求めよ．

【２】　次の問いに答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(5)　$\theta$が鋭角であるとき，$\cos (90\mathrm{°}-\theta )=\sin \theta$が成り立つことを証明せよ．

【３】　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{\angle A}=30\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{AB}=\sqrt{3}\text{，}$$\mathrm{AC}=a$とする．次の各問に答えよ（解答に至るまでの経過も書け）．

(1)　$\mathrm{▵ABC}$の面積を$a$で表せ．

(2)　辺$\mathrm{BC}$の長さを$a$で表せ．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径が$\sqrt{3}$のときの$a$の値を求めよ．

(4)　(3)のとき，$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径を求めよ．