2025　東邦大学　薬学部MathJax

【１】(1)　$2$点$\mathrm{A}(3,5)\text{，}$$\mathrm{B}(2,1)$を通る直線の方程式は$y=\text{ア}x-\text{イ}$である．また，線分$\mathrm{AB}$を$3:2$に内分する点の座標は$({\displaystyle \frac{\text{ウ}\text{エ}}{\text{オ}}},{\displaystyle \frac{\text{カ}\text{キ}}{\text{ク}}})$である．

【１】(2)　$0\leqq x<2\pi$において，関数$y={\cos }^{2}x-\sin x$は，$x={\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\text{サ}\text{シ}}{\text{ス}}}\pi$のとき最大値${\displaystyle \frac{\text{セ}}{\text{ソ}}}$をとる．

【１】(3)　方程式$3\times 9^x$$-22\times 3^x$$+35=0$が成り立つとき，$3^x={\displaystyle \frac{\text{タ}}{\text{チ}}}\text{，}$$\text{ツ}$である．また，$x={\log }_3\text{テ}-\text{ト}\text{，}$${\log }_3\text{ナ}$である．

【１】(4)　不等式$|x-3|\leqq 2$の解は$\text{ニ}\leqq x\leqq \text{ヌ}$である．また，不等式$|x^2-4x|>2$の解は$x<\text{ネ}-\text{ノ}\text{，}$$\text{ハ}-\sqrt{\text{ヒ}}<x<\text{フ}+\sqrt{\text{ヘ}}\text{，}$$\text{ホ}+\sqrt{\text{マ}}<x$である．

【１】(5)　$x=1+2i$が実数係数の方程式$x^2-ax+b=0$の解であるとき，$a=\text{ミ}\text{，}$$b=\text{ム}$である．また，$x=1+2i$が実数係数の方程式$x^3-x^2$$+cx$$+d=0$の解であるとき，$c=\text{メ}\text{，}$$d=\text{モ}$である．

【１】(6)　初項が$12\text{，}$初項から第$3$項までの和が$57$である等差数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\text{ヤ}n+\text{ユ}$である．また，初項が$12\text{，}$初項から第$3$項までの和が$57$で公比が正の数である等比数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\text{ヨ}\text{ラ}\times {\left({\displaystyle \frac{\text{リ}}{\text{ル}}}\right)}^{n-1}$である．

【１】(7)　グラフが原点$(0,0)$を通る$3$次関数$y=f(x)$がある．$f(1)=2\text{，}$$f^{\prime }(0)=2\text{，}$$f^{\prime }(1)=1$が成り立つとき，$f(x)=-\text{レ}{x}^3$$+\text{ロ}{x}^2$$+\text{ワ}x+\text{ン}$である．また，このとき，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和はである．

【２】　カード$12$枚に$1$から$12$までの数字が$1$つずつ書かれており，これを$12$人が$1$枚ずつ順に取っていくとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$6$番目の人が$3$の倍数が書かれたカードを取る確率を求めよ．

(2)　$3$の倍数が書かれたカードが$7$番目の人までにすべて取られる確率を求めよ．

(3)　$7$番目の人が取ったカードに$3$の倍数が書かれており，残る$5$枚のうち$3$の倍数が書かれたものが$1$枚である確率を求めよ．