2025　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(1)　式${(a+b)}^2{(a-b)}^2$を展開せよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(2)　$2$次関数$y=2x^2$$+4x+1$のグラフの軸と頂点を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(3)　$a\text{，}$$b$は実数とする．次の$$にあてはまるものを$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$の中から選べ．

$\text{「}a>0$かつ$b>0\text{」}$は$\text{「}a+b>0$かつ$ab>0\text{」}$であるための$\text{．}$

$\text{①}$　必要条件であるが十分条件ではない

$\text{②}$　十分条件ではあるが必要条件ではない

$\text{③}$　必要十分条件である

$\text{④}$　必要条件でも十分条件でもない

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(4)　$\mathrm{AB}=4\text{，}$$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{CA}=6$である$\mathrm{▵ABC}$について，$3$つの角$\mathrm{\angle A}\text{，}$$\mathrm{\angle B}\text{，}$$\mathrm{\angle C}$の大小を不等式で表せ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(5)　$5$つのデータ$\text{「}4\text{，}$$6\text{，}$$8\text{，}$$8\text{，}$$9\text{」}$の平均値と分散を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(6)　$2$個のさいころを投げるとき出た目の積が$12$の倍数になる確率を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(7)　${1101}_{(2)}+{1011}_{(2)}$の結果を$2$進数で表せ．

【２】　次の各問に答えよ．ただし，途中の計算も書け．

(1)　$x+y+z\leqq 6$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$の個数を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．ただし，途中の計算も書け．

(2)　$x^4+4$を因数分解せよ．

【２】　次の各問に答えよ．ただし，途中の計算も書け．

(3)　$0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 180\mathrm{°}$とするとき，$4{\cos }^2\theta$$-4\sin \theta$$-1=0$を満たす$\theta$をすべて求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．ただし，途中の計算も書け．

(4)　$a^2-25b^2=2025$を満たす正の整数$a\text{，}$$b$の組$(a,b)$をすべて求めよ．

【３】　$a\text{，}$$b$は実数の定数とする．次の$2$次関数$f(x)=x^2$$-(a+2b)x$$+3a$$+b^2-4$とする．

　(2)，(3)は解答欄に途中の計算を書き，答えを求めよ．

(1)　放物線$y=f(x)$の頂点の座標を求めよ．

(2)　$a=2$とする．関数$f(x)$の$0\leqq x\leqq 3$における最小値が$-1$となる$b$をすべて求めよ．

(3)　すべての$a$に対して$x$の$2$次方程式$f(x)=0$が実数解をもつとする．このとき，$b$の値のとりうる範囲を求めよ．