2025　学習院大学　経済(コア),法(プラス)学部MathJax

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　放物線$y=5x^2$と直線$y=4x+1$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　${45}^{-{\log }_{2025}36}$の値を求めよ．

【２】　大小$2$つのさいころを投げて，出た目をそれぞれ$a\text{，}$$b$とする．$a+b$が奇数なら$a+b$を得点とする．また，$a+b$が偶数ならコインを$1$枚投げ，表が出たら${\displaystyle \frac{a+b}{2}}$を得点とし，裏が出たら$0$を得点とする．

(1)　得点が$4$である確率を求めよ．

(2)　得点が$3$である確率を求めよ．

(3)　得点が奇数である確率を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　座標空間に原点$\mathrm{O}$と，$3$点$\mathrm{A}(1,0,0)\text{，}$$\mathrm{B}(0,1,0)\text{，}$$\mathrm{C}(0,0,1)$がある．四面体$\mathrm{OABC}$の辺$\mathrm{AO}$上に点$\mathrm{P}({\displaystyle \frac{1}{2}},0,0)$をとり，辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{Q}({\displaystyle \frac{1}{3}},0,{\displaystyle \frac{2}{3}})$をとる．辺$\mathrm{BC}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．さらに，$s$を$0<s<1$を満たす実数とし，線分$\mathrm{PR}$を$s:1-s$に内分する点を$\mathrm{S}$とする．

(1)　$\mathrm{R}$の座標を求めよ．

(2)　$\mathrm{S}$の座標を$s$を用いて表せ．

(3)　直線$\mathrm{QS}$が$y$軸と交わるような$s$の値を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　実数$x$に対して

$f(x)=|x^2-4|-3x$

と定める．

(1)　関数$f(x)$の最小値を求めよ．

(2)　方程式$f(x)=k$が$4$つの異なる実数解を持つような実数$k$の範囲を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．