2025　学習院大学　文(コア)学部MathJax

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

$2\left|x\right|+\left|y\right|\leqq n$

を満たす整数$x\text{，}$$y$の組の個数を$a_n$とする．

(1)　$a_3\text{，}$$a_4$を求めよ．

(2)　$a_n$を$n$の式で表せ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

$2{\sin }^{2}3x+{\sin }^{2}6x=2$

の解で，$0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$を満たすものをすべて求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　線分$\mathrm{OA}$を直径とする円は，$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}$以外の異なる$2$点で$C$と交わることを示せ．

(2)　(1)の交点を$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$とし，直線$\mathrm{PQ}$を$L$とする．また，線分$\mathrm{PQ}$の垂直二等分線を$N$とする．$L\text{，}$$N$の方程式をそれぞれ求めよ．

(3)　(2)で定める$L\text{，}$$N$と$y$軸とで囲まれた三角形の面積を$S$とする．$S={\displaystyle \frac{15}{4}}$となる$t$の値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．