2025　青山学院大学　社会情報学部C方式MathJax

(1)　まず$\mathrm{A}$が$7$個の球が入った袋から球を$2$個同時に取り出し，次に$\mathrm{B}$が残りの$5$個が入った袋から球を$3$個同時に取り出す．このとき，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$\text{ア}$である．

(2)　まず$\mathrm{A}$が$7$個の球が入った袋から球を$2$個同時に取り出し，得点をおぼえた後にその球を元の袋に戻す．次に$\mathrm{B}$が$7$個の球が入った袋から$3$個の球を同時に取り出す．このとき，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$\text{イ}$である．また，引き分けとなる確率は$\text{ウ}$である．

(1)　$S_2$が偶数となる$2$項$\mathrm{T}$数列は全部で$\text{エ}$個ある．

(2)　$S_n$が偶数となる$n$項$\mathrm{T}$数列の個数を$x_n$とおくとき，$x_{n+1}$を$x_n$の式で表すと，$x_{n+1}=\text{オ}$となる．

(3)　$S_n$が偶数となる$n$項$\mathrm{T}$数列は全部で$\text{カ}$個ある．

$y=\log (x^2-2x+5)$

のグラフの概形をかけ．ただし，関数の増減，極値，極限$\text{（}\underset{x\to -\infty }{\lim }y\text{，}$$\underset{x\to \infty }{\lim }y\text{），}$グラフの凹凸および変曲点を調べること．

$4{\sin }^{3}x$$-3{\sin }^{2}x$$-6\sin x$$-k=0$

を満たす$x$の値について考える．

(1)　$k={\displaystyle \frac{7}{4}}$のとき，方程式を満たす$x$の値を求めよ．

(2)　方程式を満たす$x$の値がちょうど$4$個となるような$k$の値の範囲を求めよ．

(3)　方程式を満たす$x$の値がちょうど$3$個のとき，その$3$個の$x$の値の和を求めよ．

　また，$xy$平面$\text{（}z=0\text{）}$上の連立不等式

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\leqq 1\\ x+y\leqq 0\end{array}$

で表される領域を$D$とする．

(1)　$D$を$xy$平面上に図示せよ．

(2)　$\mathrm{Q}$が$(\cos \theta ,\sin \theta ,0)$$\text{（}0<\theta <2\pi \text{）}$のとき，$\mathrm{R}$の座標を求めよ．

(3)　$\mathrm{Q}$が領域$D$を動くとき，$\mathrm{R}$の動く$yz$平面$\text{（}x=0\text{）}$上の領域を$E$とする．$E$を$yz$平面上に図示し，その面積を求めよ．