2025　北九州市立大学　推薦国際環境工学部MathJax

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問１　$2$次関数$y=a{x}^2+bx+7$の頂点の座標は$(2,-5)$である．このとき$a=\text{ア}\text{，}$$b=\text{イ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問２　等比数列の第$3$項が$7\text{，}$第$6$項が$1512$であるとき，この等比数列の第$7$項は$\text{ウ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問３　$1$から$3$までの数字が記されたカードが$4$枚ずつ，計$12$枚ある．この中から$4$枚のカードを無作為に同時に取り出すとき，同じ数のカード$2$枚が$2$組ある確率は$\text{エ}$である．ただし，同じ数のカードが$4$枚の場合は同じ数のカード$2$枚が$2$組あるとは見なさないものとする．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問４　$\tan \theta ={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき，$\tan 3\theta$の値は$\text{オ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問５　$3$点$\mathrm{A}(2,-2)\text{，}$$\mathrm{B}(5,7)\text{，}$$\mathrm{C}(6,6)$を頂点とする$\mathrm{▵ABC}$の外接円について，$r$を正として，この外接円の方程式を${(x-a)}^2$$+{(y-b)}^2=r^2$とおく．このとき$a=\text{カ}\text{，}$$b=\text{キ}\text{，}$$r=\text{ク}$である．

【２】　$4$次関数$y=x^4$$-6x^2$$+3x+12$について，以下の問いに答えよ．なお，答えを導く過程も記すこと．

問１　与えられた$4$次関数のグラフと$2$つの異なる点で接する直線$l$の方程式を求めよ．この$4$次関数のグラフが直線$y=mx+n$と接し，接点の$x$座標を$\alpha \text{，}$$\beta$$\text{（}\alpha <\beta \text{）}$とするとき，恒等式

$x^4-6x^2$$+3x$$+12$$-(mx+n)$$={(x-\alpha )}^2{(x-\beta )}^2$

が成立することを利用してもよい．

問２　与えられた$4$次関数のグラフと直線$l$で囲まれた領域の面積$S$を求めよ．