2025　周南公立大　前期MathJax

(1)　$\sqrt{2025}$の値を求めよ．

(2)　$2025$の約数の個数を求めよ．

(3)　方程式${\log }_{2025}{(20x+25)}^2=2$を解け．

(4)　${\log }_{10}2025$の値を小数第$4$位まで求めよ．

(5)　${20}^{25}$の桁数と最高位の数を求めよ．

(1)　方程式$f(x)=0$を解け．

(2)　関数$f(x)$の極値を求めよ．

(3)　曲線$C$と直線$y=x$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．

(4)　曲線$C$と直線$y=a^{2}x$で囲まれた$2$つの部分の面積が等しくなるような定数$a$の値を求めよ．ただし，$0<a<2$とする．

(1)　次の確率をそれぞれ求めよ．

・$\mathrm{A}$が$1$回目と$2$回目で$2$連勝し，$2$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_2$

・$\mathrm{B}$が$1$回目と$2$回目で$2$連勝し，$2$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_2$

(2)　次の確率をそれぞれ求めよ．

・$\mathrm{A}$が$1$回目に負けて$2$回目と$3$回目で連勝し，$3$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_3$

・$\mathrm{B}$が$1$回目に負けて$2$回目と$3$回目で連勝し，$3$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_3$

(3)　次の確率をそれぞれ求めよ．

・$4$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_4$

・$4$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_4$

・$5$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_5$

・$5$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_5$

(4)　次の確率をそれぞれ$k$で表せ．

・偶数$(2k)$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_{2k}$

・偶数$(2k)$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_{2k}$

(5)　次の確率をそれぞれ$k$で表せ．

・奇数$(2k+1)$回目のゲームで$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率$a_{2k+1}$

・奇数$(2k+1)$回目のゲームで$\mathrm{B}$の優勝が決まる確率$b_{2k+1}$

(6)　奇数$(2k+1)$回目のゲームまでに$\mathrm{A}$の優勝が決まる確率

$a_2+a_3+\cdots +a_{2k}+a_{2k+1}$

を$k$で表せ．