2025　山陽小野田市立山口東京理科大学　推薦MathJax

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(1)　次の式を因数分解しなさい．

$x^2+5xy+6y^2+5x+13y+6$

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(2)　次の式を展開しなさい．

$(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)$

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(3)　放物線$y=3x^2$を頂点が$(1,-3)$になるように平行移動する．このとき，移動後の放物線の方程式を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(4)　次の不等式を解きなさい．

$-0.31\geqq 0.05x-0.11\geqq 0.35x+0.79$

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(5)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AC}=2\sqrt{6}\text{，}$$\mathrm{\angle A}=45\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle B}=60\mathrm{°}$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さを求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(6)　全体集合$U=\{x|x\text{は整数，}0<x<10\}$の部分集合$A\text{，}$$B$について，$\bar{A}\cap \bar{B}=\{1,6,8,9\}\text{，}$$\bar{A}\cup B=\{1,3,4,5,6,8,9\}$であるとき，集合$B$の要素を求めなさい．ただし，$\bar{A}\text{，}$$\bar{B}$はそれぞれ集合$A\text{，}$$B$の補集合を表す．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(7)　$x$は実数とする．$x^2=25$が$x=5$であるための必要条件であって十分条件ではない理由を述べなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(8)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=7\text{，}$$\mathrm{BC}=3\text{，}$$\mathrm{CA}=5$であるとき，$\mathrm{\angle C}$の大きさは何度か求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta$
$28\mathrm{°}$	$0.4695$	$0.8829$	$0.5317$

(9)　始発駅と終着駅を直線で結ぶ線路の長さが$3\mathrm{km}$のケーブルカーがある．水平面に対する線路の傾斜角は$28\mathrm{°}$であった．三角比の値が以下の表のように与えられているとき，始発駅と終着駅の標高差と水平距離はそれぞれ何$\mathrm{km}$か求めなさい．ただし，小数第$3$位を四捨五入しなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(10)　変量$x$のデータの平均値が$35\text{，}$標準偏差が$5$であった．このとき，$y=2x+10$によって得られる変量$y$のデータの平均値，分散，標準偏差をそれぞれ求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(11)　次の式の展開式において，$\left[\right]$内に指定された項の係数を求めなさい．

${(x-3y)}^5$　$[x^3{y}^2]$

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(12)　$2$次方程式$x^2-6x+3=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とするとき，次の式の値を求めなさい．

${\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}+{\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}$

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(13)　$i$を虚数単位とし，$a\text{，}b$を実数とする．$3$次方程式$x^3+a{x}^2+bx+4=0$が複素数$1+i$を解にもつとき，$a\text{，}$$b$の値をそれぞれ求めなさい．また，他の解を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(14)　直線$x-2y-1=0$を$l$とする．直線$l$に関して点$\mathrm{A}(0,2)$と対称な点$\mathrm{B}$の座標を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(15)　円${(x+2)}^2+{(y-1)}^2=5$と直線$y=2x+m$が共有点をもつとき，定数$m$のとり得る値の範囲を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(16)　$\cos \alpha ={\displaystyle \frac{1}{4}}$のとき，$\cos 2\alpha$の値を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(17)　方程式$4^x-3\cdot 2^x+2=0$を解きなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(18)　方程式${\log }_{4}x={\log }_2(x-2)$を解きなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(19)　$y=3x^2$のグラフ上の点$(1,3)$における接線の方程式を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(20)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(20)　次の定積分を求めなさい．

${\displaystyle {\int }_{-2}^1}|x^2-1|\mathit{dx}$