2025　広島市立大学　推薦MathJax

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問１　関数$y=-2x^2+x$のグラフを$x$軸方向に$-1\text{，}$$y$軸方向に$2$だけ平行移動したグラフを表す関数は，$y=\text{ア}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問２　$\theta$は鋭角とする．$\sin \theta ={\displaystyle \frac{1}{5}}$のとき，$\tan \theta =\text{イ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問３　学生$50$人に学生食堂のメニューについてアンケートをとったところ，$\mathrm{A}$定食が好きな学生は$34$人，$\mathrm{B}$定食が好きな学生は$11$人，どちらも好きな学生は$9$人であった．このとき，$\mathrm{A}$定食も$\mathrm{B}$定食も好きでない学生は$\text{ウ}$人である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問４　$2$枚の$5$円硬貨と$1$枚の$10$円硬貨を同時に投げる．このとき，表が出た硬貨の額をかけあわせた数が$50$となる確率は$\text{エ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問５　第$4$項が$54\text{，}$第$5$項が$162$である等比数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\text{オ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問６　$\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt{n^2+n}-n)=\text{カ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問７　$\underset{x\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{x+\sin x}{x}}=\text{キ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問８　$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2+{\tan }^{3}x}}}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ク}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問９　$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ケ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問10　$y=e^{\cos 2x}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{コ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問11　曲線$y=-2\sqrt{x+1}$に点$(-3,0)$から接線を引いたときの接点の座標は，$(x,y)=\text{サ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問12　$\left|\overrightarrow{a}\right|=2\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=3$のとき，$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$の最大値は$\text{シ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問13　点$(1,-2,3)$を通り，$y$軸に垂直な平面の方程式は$\text{ス}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問14　複素数$z$が$\left|z\right|=1$かつ$|z+1|=1$を満たすとき，$z+\bar{z}=\text{セ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問15　$x>0$のとき，不等式$x>\log (1+x)$を証明せよ．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問16　$\mathrm{A}$さんは，与えられた定積分の計算において，次の誤っている解答をした．

${\displaystyle {\int }_{-1}^1}|x^2+x|\mathit{dx}$$={\left[\right|{\displaystyle \frac{x^3}{3}}+{\displaystyle \frac{x^2}{2}}\left|\right]}_{-1}^1$$=|{\displaystyle \frac{1^3}{3}}+{\displaystyle \frac{1^2}{2}}|-|{\displaystyle \frac{{(-1)}^3}{3}}+{\displaystyle \frac{{(-1)}^2}{2}}|$$={\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$

　$\mathrm{A}$さんの解答の誤っている点を指摘し，また正しい解答を途中経過を含め記述せよ．

【３】　次の$$にあてはまる数，式，座標を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問17　$\mathrm{A}$さんは，$\mathrm{B}$さんから$3000$円を渡され，$200$円のチョコレートと$100$円のキャンディをできるだけ多く買ってくるように頼まれた．ただし，チョコレートとキャンディの購入数の差を$3$以下にするように言われた．このとき，チョコレートとキャンディの購入数の和を最大にするためには，それぞれ何個購入すればよいか．途中経過も記述すること．