2025　公立鳥取環境大学　前期MathJax

(1)　最初の文字列を求めよ．

(2)　全部で何通りの文字列ができるかを求めよ．

(3)　最初から$20$番目の文字列を求めよ．

(4)　$\mathrm{RIOOTTT}$は最初から何番目の文字列であるかを求めよ．

$S_n=n(n+1)(n+2)$

このとき，以下の問に答えよ．

(1)　$a_1$および$a_2$を求めよ．

(2)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(3)　和${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{a_k}}$を求めよ．

(1)　$\mathrm{\angle OPA}=90\mathrm{°}$を満たす点$\mathrm{P}(x,y)$の軌跡を図を用いて説明せよ．

(2)　点$\mathrm{P}(x,y)$が以下の$3$つの条件をすべて満たすとき，点$\mathrm{P}$が動く領域を図を用いて説明せよ．

$\text{①}$　点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{OA}$上にあるか，または$\mathrm{\angle OPA}\geqq 90\mathrm{°}$

$\text{②}$　$x+y\geqq 4$

$\text{③}$　$x^2+y^2\leqq 64$

(3)　問(2)の領域の面積を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{\angle B}=30\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle C}=45\mathrm{°}$とする．また，辺$\mathrm{BC}$の長さを$a$とする．このとき，以下の問に答えよ．

(1)　$\sin \mathrm{\angle A}$を求めよ．

(2)　$a=2$とする．このとき，辺$\mathrm{CA}$の長さと三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

(3)　$a$は整数値をとるものとする．三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$2$より大きいとき，$a$がとり得る値の中から最小のものを求めよ．