2025　和歌山県立医科大学　前期MathJax

(1)　$f(10)$と$f(20)$をそれぞれ求めよ．

(2)　自然数$k$に対して$f(2^k)$を$k$の式で表せ．

(3)　自然数$k$に対して$N=2^k\cdot 5$とするとき，$f(N)$が$N$の倍数となるような$k$は存在するか．存在する場合はそのような$k$と$N$をすべて求めよ．

(4)　自然数$k$に対して$N=2^k\cdot 21$とするとき，$f(N)$が$N$の倍数となるような$k$は存在するか．存在する場合はそのような$k$と$N$をすべて求めよ．

(1)　この方程式は異なる$2$つの実数解をもつことを示せ．

(2)　この方程式の解を$\alpha \text{，}$$\beta$とするとき，極限$\underset{a\to -1+0}{\lim }(\alpha +\beta )$を求めよ．

(3)　$\alpha <\beta$としたとき，$\alpha$と$\beta$がとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．

(1)　$a_1$と$a_2$を求めよ．

(2)　$a_{n+2}$を$a_{n+1}$と$a_n$の式で表せ．

(3)　数列$\{a_n\}$がとる値をすべて求めよ．

(4)　(3)で求めた値の最大値と最小値，およびそれらをとる$n$を求めよ．

(1)　$S$を$a$の式で表せ．

(2)　$S$の最大値と最小値，およびそれらをとる$a$の値を求めよ．