2025　兵庫県立大学　推薦社会情報科学部MathJax

2025　兵庫県立大学　推薦

社会情報科学部

易□　並□　難□

(1)　実数 $a ，$ $b ，$ $c$ を定数とする．座標平面において，曲線 $y = x^{3}$ $+ a x + b$ と直線 $y = x + 4$ が点 $(1, c)$ で接している．このとき， $a ，$ $b ，$ $c$ の値を求めなさい．

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易□　並□　難□

【１】　以下の問に答えなさい．

(2)　 $\frac{10^{2023} + 1}{10^{2024} + 1}$ と $\frac{10^{2024} + 1}{10^{2025} + 1}$ の大小比較を行いなさい．

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(3)　さいころを $n$ 回投げるとき，出た目の最大値が $6 ，$ 最小値が $1$ となる確率を求めなさい．

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(1)　点 $P$ の座標および直線 $l$ の式を求めなさい．

(2)　 $x$ 軸， $y$ 軸および直線 $l$ と接する円のうち，中心が第 $1$ 象限内にある円の方程式を求めなさい．

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(1)　任意の自然数 $n$ について， $a_{n} > 1$ であることを示しなさい．

(2)　任意の自然数 $n$ について， $a_{n} > a_{n + 1}$ であることを示しなさい．

(3)　任意の自然数 $n$ について， $a_{n} < 1 + \frac{10}{n}$ であることを示しなさい．

(4)　任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい．

条件： $k ≧ m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_{k} < 1 + h$ である．