2025　兵庫県立大学　推薦工学部MathJax

問１　$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$x\text{，}$$y$を用いて表せ．

問２　$\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{y}$を求めよ．

問３　点$\mathrm{Q}$は直線$\mathrm{BC}$上の点であるから，実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(1-t)\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表すことができる．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\perp \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$より$t$の値を求めよ．

問４　$\left|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\right|$を求めよ．

問５　$\mathrm{▵OAP}$の面積$S_1$と$\mathrm{▵OCQ}$の面積$S_2$の比を整数で求めよ．

【２】　関数$f(x)=-x^3$$+2x^2$$-x+1$に関する以下の問に答えよ．答は解答欄に記入すること．

問１　$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

問２　$f(x)$の極大値，極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値も求めよ．

問３　曲線$y=f(x)$上の点$(0,f(0))$における接線$l$の方程式を求めよ．

問４　問３で求めた接線$l$に垂直で，かつ$f(x)$の極大値の点を通る直線$m$の方程式を求めよ．

問５　曲線$y=f(x)$と$2$つの直線$l\text{，}$$m$に囲まれた面積$S$を求めよ．

$a_{n+1}=a_n+x{b}_n$

$b_{n+1}=3a_n+3x{b}_n-2$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

問１　数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$の漸化式を求めよ．

問２　$n\geqq 2$のときの数列$\{a_n\}\text{，}$$\{b_n\}$の一般項を求めよ．