2025　兵庫県立大学　前期国際商経,社会情報学部MathJax

(1)　$b=1$のとき，$\mathrm{\angle BAC}$が直角となるような$a$が存在するかどうかを調べさい．

(2)　$b=1$のとき，$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$が$1$本の直線上にあるような$a$が存在するかどうかを調べなさい．

(3)　$b\leqq 1$である定数$b$について，次の条件が同時に成り立っているとする．

・$\mathrm{\angle BAC}$が直角となるような$a=a_1$が存在する．

・$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$が$1$本の直線上にあるような$a=a_2$が存在する．

このとき，$b$のとり得る値の範囲を求めなさい．

(1)　関数$f(x)$の増減を調べ，極値があればその極値を求めなさい．

(2)　変数$x$が$0\leqq x\leqq 1$の範囲を動くときの，関数$f(x)$の最小値を表す関数$m(t)$を求めなさい．

(3)　変数$x$が$0\leqq x\leqq 1$の範囲を動くときの，関数$f(x)$の最大値を表す関数$M(t)$を求めなさい．

(4)　関数$M(t)$と$m(t)$をそれぞれ(2)と(3)で定めたものとするとき，定積分${\displaystyle {\int }_0^2}\{M(t)-m(t)\}\mathit{dt}$を求めなさい．

・グーで勝った者には$1$点，チョキで勝った者には$2$点，パーで勝った者には$3$点が与えられる．

・負けたか引き分けた者には点は与えられない．

各人はグー・チョキ・パーをそれぞれ${\displaystyle \frac{1}{3}}$の確率で出すものとする．$k$回目のじゃんけんで$\mathrm{A}$さんと$\mathrm{B}$さんが得た点をそれぞれ$a_k$と$b_k$とし，$s_n$と$t_n$をそれぞれ$s_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$と$t_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{b}_k$で定める．以下の問に答えなさい．

(1)　$s_2=3$となる確率を求めなさい．

(2)　$s_2=3$であったときの$\mathrm{A}$さんが$2$回ともパーを出している条件付き確率を求めなさい．

(3)　$s_2-t_2=3$となる確率を求めなさい．

(4)　$n\geqq 3$とする．$s_{n-2}-t_{n-2}=-2$であったときの$s_n>t_n$である条件付き確率を求めなさい．

【４】　以下の問に答えなさい．

(1)　$2025$の正の約数の個数を答えなさい．

(2)　$2025$未満の自然数で正の約数を奇数個持つもののうち，最も大きいものを答えなさい．

(3)　正の約数を$6$個持つ，$40$以下の自然数をすべて答えなさい．

(1)　関数$f(x)$の増減を調べ，極値があればその極値を求めなさい．

(2)　関数$f(x)$には逆関数$f^{-1}(x)$が存在する．その理由を答えなさい．

(3)　曲線$y=f^{-1}(x)$と$x$軸，および$2$直線$x=12\text{，}$$x=48$で囲まれた部分の面積を求めなさい．