2025　京都府立大学　推薦生命化学科総合問題MathJax

【２】　次の問１，問２に答えなさい．なお，解答には考え方や計算過程もあわせて示しなさい．

問１　$\mathrm{▵ABC}$の辺$\mathrm{AB}$の長さが$5\text{，}$辺$\mathrm{BC}$の長さが$4$であるとき，次の「Triangle Inequality Theorem」についての英文を読んで，次の(1)，(2)に答えなさい．

Any side of a triangle must be shorter than the other two sides added together．

(1)　$\mathrm{▵ABC}$の$3$辺のうち辺$\mathrm{AC}$が最も長い辺である場合，辺$\mathrm{AC}$の長さの範囲を求めなさい．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$の$3$辺のうち辺$\mathrm{AB}$が最も長い辺である場合，辺$\mathrm{AC}$の長さの範囲を求めなさい．

【２】　次の問１，問２に答えなさい．なお，解答には考え方や計算過程もあわせて示しなさい．

問２　$\mathrm{▵DEF}$の外側に辺$\mathrm{DE}\text{，}$辺$\mathrm{EF}$を一辺とする正三角形$\mathrm{▵DEP}\text{，}$正三角形$\mathrm{▵EFQ}$がある．次の(1)〜(3)に答えなさい．

(1)　$\mathrm{▵DEP}$に外接する円の方程式は${(x-\sqrt{3})}^2+{(y-\sqrt{3})}^2=3$であった．$\mathrm{▵DEP}$の一辺の長さを求めなさい．

(2)　$\mathrm{▵EFQ}$の外接円は$\mathrm{▵DEP}$の外接円と点$\mathrm{E}\text{，}$点$\mathrm{R}$で交差する．$\mathrm{\angle ERF}$の角度を求めなさい．

(3)　点$\mathrm{F}\text{，}$点$\mathrm{R}\text{，}$点$\mathrm{P}$は同一線上にあることを示しなさい．