2025　長野県立大学　前期MathJax

【１】　円$x^2+y^2$$-6x$$-4y+11=0$と直線$y=ax+a$が異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$で交わる．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$a$は定数とする．

(1)　円の中心の座標と半径を求めよ．

(2)　$a$の値の範囲を求めよ．

(3)　線分$\mathrm{PQ}$の長さが$2$となる$a$の値を求めよ．

(1)　$f(x)$の極値を求めよ．

(2)　$a\geqq 1$のとき，区間$0\leqq x\leqq 3$における$f(x)$の最大値が$3\text{，}$最小値が$-1$となるような$a$と$b$の値を求めよ．

(3)　$y=x^3$$-3a{x}^2+b$のグラフを曲線$C$とする．$a$と$b$が(2)の値をとるとき，曲線$C$上の点$({\displaystyle \frac{1}{2}},f({\displaystyle \frac{1}{2}}\left)\right)$における接線$l$の方程式を求めよ．

(4)　(3)の曲線$C$と接線$l$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．

(1)　英語と国語の$2$科目のみに合格した者の人数，数学と国語の$2$科目のみに合格した者の人数，そして国語の$1$科目のみに合格した者の人数を考えるとき，これら$3$つの人数の組合せは何通りあるか．その総数を求めよ．

(2)　科目を問わず$2$科目以上に合格した者の人数について，とり得る値をすべて求めよ．