2025　長野大学(公立)　中期MathJax

1．$n=4$のとき，色の組み合わせは何通りか答えなさい．

2．$n=3$のとき，すべて同じ目が出る確率を求めなさい．

3．$n=3$のとき，$5$以上の目が少なくとも$1$個出る確率を求めなさい．

4．$n=2$のとき，取り出す色に青を含む確率を求めなさい．

5．$n=2$のとき，取り出す色に青を含み，かつ出る目の積が$4$未満となる確率を求めなさい．

【３】　以下の問いに答えなさい．

1．$\sin 15\mathrm{°}={\displaystyle \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$である．$\sin 75\mathrm{°}$の値を求めなさい．

2．右の図は半径$4\text{，}$中心角$90\mathrm{°}$の扇形である．この扇形にさらに$2$本の半径を引き，扇形の面積を$3$等分する．半径と弧の交点を右の図のように右下から$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$としたとき，弦$\mathrm{AD}$および$\mathrm{BC}$の長さをそれぞれ求めなさい．

3．半径$r\text{，}$中心角$90\mathrm{°}$の扇形に2．と同様に$n-1$本の半径を引いた．半径と弧の交点を右の図のように右下から${\mathrm{X}}_0\text{，}$${\mathrm{X}}_1\text{，}$$X_2\text{，}$$\cdots \text{，}$${\mathrm{X}}_n$とする．線分${\mathrm{X}}_{i-1}{\mathrm{X}}_i$を斜辺とし，点${\mathrm{X}}_{i-1}$を通る水平な直線と，それと直交する点${\mathrm{X}}_i$を通る直線とで囲まれた直角三角形の底辺の長さを図のように$x_i$とするとき， $x_i$を表す式として正しいものを次の$\text{①}\text{〜}$$\text{⑪}$の中から$3$つ選びなさい．

$\text{①}$　$x_i={\displaystyle \frac{r\cdot 0}{n}}+{\displaystyle \frac{r\cdot 1}{n}}$$+\cdots$$+{\displaystyle \frac{r\cdot (i-2)}{n}}$$+{\displaystyle \frac{r\cdot (i-1)}{n}}$

$\text{②}$　$x_i=(x_1+x_2+\cdots +x_n)$$-(x_1$$+x_2$$+\cdots$$+x_{i-1})$$-(x_{i+1}$$+x_{i+2}$$+\cdots +x_n)$

$\text{③}$　$x_i={\displaystyle \frac{1+2+\cdots +i}{1+2+\cdots +n}}{x}_{i-1}$

$\text{④}$　$x_i=2r\cos {\displaystyle \frac{1}{2}}(180\mathrm{°}-{\displaystyle \frac{90\mathrm{°}}{n}})\cos 90\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{i}{n}}$

$\text{⑤}$　$x_i=r\sin ({\displaystyle \frac{90\mathrm{°}}{n}}i)$$-r\sin ({\displaystyle \frac{90\mathrm{°}}{n}}(i-1))$

$\text{⑥}$　$x_i=r-{\displaystyle \frac{{(1-i)}^2}{n}}r$

$\text{⑦}$　$x_i={\displaystyle \frac{2i^2}{n^2}}r$$-{\displaystyle \frac{{(i-1)}^2}{n^2}}r$

$\text{⑧}$　$x_i=r\cos (90\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{i}{n}})$

$\text{⑨}$　$x_i=r\cos (120\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{i}{n}})$

$\text{⑩}$　$x_i=r\left({\displaystyle \frac{n-i}{n}}\right)\sin (90\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{i}{n}})$

$\text{⑪}$　$x_i=2r\cos ({\displaystyle \frac{90\mathrm{°}}{n}}(i-{\displaystyle \frac{1}{2}}))\sin \left({\displaystyle \frac{90\mathrm{°}}{2n}}\right)$