2024　福井県立大学　後期MathJax

【１】　次の問１，問２に答えよ．

問１　次の連立方程式を解け．

$\{\begin{array}{l}{\log }_{10}x+{\log }_{10}y=2\\ x+y=25\end{array}$

【１】　次の問１，問２に答えよ．

問２　次の不等式を解け．

${\log }_{10}x+{\log }_{10}(x-3)\leqq 1$

【２】　$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に，$3$点$\mathrm{A}(1,1,1)\text{，}$$\mathrm{B}(-1,1,2)\text{，}$$\mathrm{C}(-1,-1,3)$がある．点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る平面$\alpha$上の点を$\mathrm{Q}$とすると，平面$\alpha$のベクトル方程式は，

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+k\overrightarrow{\mathrm{AB}}+l\overrightarrow{\mathrm{AC}}$$\text{（}k\text{，}$$l$は実数）

となり，成分表示すると，

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(1,1,1)$$+k(-2,0,1)$$+l(-2,-2,2)$

となる．これを踏まえて，次の問１，問２に答えよ．

問１　平面$\alpha$と$xy$平面が交わる直線の方程式を$x$と$y$の式で表せ．

問２　平面$\alpha$と原点$\mathrm{O}$の最短距離を求めよ．

【３】　関数$f(x)=x^3$$+a{x}^2$$+bx+c$は，$x=-1$で極大値をとり，$x=2$で極小値をとるとする．また，極小値の絶対値は極大値の$2$倍であるとする．次の問１，問２に答えよ．

問１　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値を求めよ．

問２　${\displaystyle {\int }_{-1}^2}f(x)\mathit{dx}$を求めよ．

【４】　白玉$2$個，赤玉$3$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し，色を調べてから戻すという試行を$3$回行う．次の問１．問２に答えよ．

問１　赤玉が$2$回出る確率を求めよ．

問２　少なくとも$1$回は白玉が出る確率を求めよ．