2025　富山県立大学　推薦工,情報工学部MathJax

【１】　$1$から$6$までの目が等しい確率で出るさいころが$1$個ある．このさいころを複数回続けて投げることを考える．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　さいころを$4$回続けて投げて，$6$の目がちょうど$2$回出る確率を求めよ．

(2)　さいころを$4$回続けて投げて，偶数の目が$2$回以上出る確率を求めよ．

(3)　さいころを$10$回続けて投げて，$1$回目に出る目が$1$または$10$回目に出る目が$6$である確率を求めよ．

(4)　さいころを$5$回続けて投げて，出る目の最大値が$3$である確率を求めよ．

【２】　原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$がある．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(3,4)\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{OB}}\right|=4\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\theta$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\theta =60\mathrm{°}$のとき，$|2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}|$を求めよ．

(2)　$\sin {\displaystyle \frac{\theta }{2}}={\displaystyle \frac{3}{5}}$のとき，$\mathrm{▵OAB}$の面積を求めよ．

(3)　線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．線分$\mathrm{OP}$上に点$(2,2)$があるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を成分表示せよ．

【３】　座標平面上の曲線$y=x^3-2x$を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$m$とし，点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$l$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$l$の方程式を求めよ．

(2)　$C$と$l$が異なる$2$つの共有点をもつための$m$の条件を求めよ．

(3)　$C$と$l$が異なる$2$つの共有点をもつとき，$C$と$l$で囲まれた部分の面積が${\displaystyle \frac{4}{3}}$以下となる$m$の値の範囲を求めよ．