2025　新潟県立大　B日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の式を計算しなさい．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　次の式を簡単にしなさい．

$\sqrt{11-4\sqrt{7}}$

【２】　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和が$S_n=2n^2-60n$$\text{（}n\geqq 1\text{）}$で与えられている．このとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　$a_{11}$を求めなさい．

(2)　最初の$30$項の絶対値の平均${\displaystyle \frac{1}{30}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{30}}\left|a_n\right|$を求めなさい．

【３】　$a$を実数の定数とする．関数$f(x)=4x^3$$-6(a+1)x^2$$+12ax$が極大値と極小値を持つとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　$a$が満たすべき条件を求めなさい．

(2)　$f(x)$の極大値が$8$となるとき，$a$の値を求めなさい．