2025　新潟県立大　A日程MathJax

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の不等式を解きなさい．

$x^2+2\left|x\right|-7\leqq 0$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　次の数の分母を有理化しなさい．

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}$

【２】　$a\text{，}$$b$を実数の定数とし，$a$は正とするとき，以下の各問いに答えなさい．

(1)　変量$X$の$7$個のデータを$x_k=ak+k$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$7\text{）}$とする．このときの$X$のデータの平均値$\bar{x}$と標準偏差$S_x$を求めなさい．

(2)　変量$Z$の$7$個のデータ$z_k$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$7\text{）}$を$z_k={\displaystyle \frac{x_k-\bar{x}}{S_x}}$とする．このときの$Z$のデータの平均値$\bar{z}$と標準偏差$S_z$を求めなさい．

(3)　変量$U$の$n$個のデータ$u_k$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$n\text{）}$と変量$V$の$n$個のデータ$v_k$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$n\text{）}$について考える．変量$U$の$n$個のデータの平均値は$m\text{，}$標準偏差は$S$であり，$S$は$0$ではないとする．$u_k$と$v_k$の間に$v_k=a{u}_k+b$$\text{（}k=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$n\text{）}$の関係があるとする．変量$V$の平均値は$0\text{，}$標準偏差は$1$であるとき$a\text{，}$$b$を$m\text{，}$$S$を用いて表しなさい．

【３】　$xy$平面において，曲線$C$が$y=x^3-9x$で与えられたとき，点$(a,a^3-9a)$における$C$の接線を直線$l$とする．直線$l$が点$(1,-4)$を通るとき，$0\leqq x\leqq 2$の範囲で$y$軸と曲線$C$および直線$l$に囲まれた領域の面積を求めなさい．ただし，$a$は実数とする．