2025　宮城大学　総合型選抜MathJax

【１】（各小問制限時間$1$分）

　図の三角形について，次の(1)，(2)に答えなさい．ただし，辺の長さ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$はそれぞれ異なる値とする．

(1)　角$\mathrm{A}$の正弦$\text{（}\sin A\text{）}$を表すものとして適切なものを，番号で答えなさい．ただし，$R$は三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径，$r$は三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径とする．

$\text{① }{\displaystyle \frac{a}{R}}$$\text{② }{\displaystyle \frac{a}{2R}}$$\text{③ }{\displaystyle \frac{a}{3R}}$$\text{④ }{\displaystyle \frac{a}{r}}$$\text{⑤ }{\displaystyle \frac{a}{2r}}$$\text{⑥ }{\displaystyle \frac{a}{3r}}$

(2)　角$\mathrm{A}$の余弦$\text{（}\cos A\text{）}$を表すものとして適切なものを，番号で答えなさい．

$\text{① }{\displaystyle \frac{a^2+b^2-c^2}{ab}}$$\text{② }{\displaystyle \frac{b^2+c^2-a^2}{bc}}$$\text{③ }{\displaystyle \frac{c^2+a^2-b^2}{ca}}$$\text{④ }{\displaystyle \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$$\text{⑤ }{\displaystyle \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}$$\text{⑥ }{\displaystyle \frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}}$

【２】（各小問制限時間$1$分）

　大学生$10$人にアンケート調査を行ったところ，以下の結果が得られた．

・英語を話せる人は$7$人

・中国語を話せる人は$5$人

・スペイン語を話せる人は$4$人

　この調査結果から，次の(1)，(2)の主張が「確実に正しい」か，「必ずしも正しくない」かどちらかを答えなさい．

(1)　英語と中国語の$2$か国語を話せる人が少なくとも$1$人いる．

(2)　中国語とスペイン語の$2$か国語を話せる人は$1$人もいない．