2025　岩手県立大学　推薦MathJax

【３】

問１　関数$y=x^2+x+1$と関数$y=2x+3$の共有点の個数を答えなさい．共有点の個数が$0$でない場合は共有点の座標をすべて答えなさい．

【３】

問２　次の方程式を解きなさい．

$x^3-1=0$

【３】

問３　$xy$平面上の$3$点$\mathrm{A}(-3,0)\text{，}$$\mathrm{B}(0,p)\text{，}$$\mathrm{C}(p,6)$が同一直線上にあるとき，定数$p$の値をすべて答えなさい．

【３】

問４　次の条件をすべて満たす$2$次関数$f(x)$を求めなさい．

$f^{″}(1)=4\text{，}$$f^{\prime }(1)\mathrm{=}7\text{，}$$f(1)=9$

【３】

問５　数列$1,x,9,\cdots$が等比数列であるとき，$x$の値をすべて求めなさい．

【３】

問６　ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,t)$と$\overrightarrow{b}=(t+1,3)$が平行になるときの$t$の値をすべて答えなさい．

【３】

問７(a)　$n$を正の整数としたとき，$k$が奇数であるならば，$k^n$が奇数であることを証明しなさい．

【３】

問７(b)　全体集合$U$と$U$の部分集合$A\text{，}$$B$が以下のように与えられたとき，集合$\bar{A}\cap B$の要素をすべて答えなさい．

$U=\left\{x\right|x\text{は}10\text{以下の正の整数}\}$

$A=\left\{x\right|x\in U\text{，}x\text{は}5\text{で割ると余りが奇数となる整数}\}$

$B=\{x|x\in U\text{，}x\text{は素数}\}$

【３】

問７(c)　十進法で表した数$2025$を五進法，および八進法でそれぞれ表しなさい．

【３】

問３　次の式を展開しなさい．

$(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$

【３】

問５　$4$つの数$3\text{，}$$4\text{，}$$6\text{，}$$8$をすべて並べて$4$桁の整数を作るとき，偶数は何個作れるかを答えなさい．

【３】

問８　三角形の$3$辺の長さが$12\text{，}$$13\text{，}$$a$であるとき，$a$の値の範囲を求めなさい．

【３】

問９　方程式$9^x-3^x$$-3^{x+2}$$+9=0$を解きなさい．