2025　公立はこだて未来大学　総合型選抜MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(2,5)\text{，}$$\mathrm{B}(6,3)$に対して，線分$\mathrm{AB}$の中点を通り$\mathrm{AB}$と垂直な直線$l$の方程式を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　$x$は$0\leqq x<2\pi$の実数とする．次の方程式を満たす$x$の値をすべて求めよ．

$2{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x$$-3\cos x$$+2=0$

【１】　以下の問いに答えよ．

問３　座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(2,0)\text{，}$$\mathrm{B}(0,4)$からの距離の比が$2:1$である点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問４　関数$y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^4$$-x^3+x^2$$\text{（}-1\leqq x\leqq 3\text{）}$の最大値および最小値をそれぞれ求めよ．さらに，そのときの$x$の値をすべて求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問５　$a$および$b$は実数とする．座標平面上の曲線$y=2x^2$$+2x+1$と直線$y=ax+b$が$2$つの異なる共有点を持つための条件を$a$および$b$を用いて表せ．さらに，このとき曲線と直線で囲まれた部分の面積を$a$および$b$の多項式で表せ．

【１】　右の表は，$5$人の生徒に$10$点満点の$2$種類のテスト$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を行った得点の結果である．ただし，表中$a$および$b$は$0$以上$10$以下の整数とし，テスト$\mathrm{A}$および$\mathrm{B}$の得点をそれぞれ変量$x\text{，}$$y$とする．また，変量$x$のデータの平均値は$6$(点)であった．以下の問いに答えよ．

問１　変量$y$のデータの平均値と分散をそれぞれ求めよ．

問２　$a$と$b$が満たす関係式を求めよ．

問３　$a=4$のとき，変量$x$のデータの分散を求めよ．

問４　$a=4$のとき，$2$つの変量$x\text{，}$$y$のデータの散布図をかけ．

問５　正の実数$c$を用いて，新しい変量$u$を

$u=\sqrt{c}y$

と定める．$a=4$のとき，変量$u$のデータの分散が変量$x$のデータの分散と等しくなるとする．このときの$c$の値を求めよ．

問６　変量$x$のデータの分散の最大値と最小値を求めよ．さらに，そのときの$a$の値をすべて求めよ．

【１】　ある自然数を$10$進法で表現したものを$n\text{，}$$2$進法で表現したものを$b$とする．また，$b$の右端に$0$を一つ付加して桁を増やしたものを$b^{\prime }$とする．例えば，$b$が$110$のとき，$b^{\prime }$は$1100$となる．以下の問いに答えよ．

問１　$2$進法表現$b^{\prime }$が表す数を$10$進法で表現したものを$n^{\prime }$とする．$n$が$18$の場合の$b\text{，}$$b^{\prime }\text{，}$$n^{\prime }$をそれぞれ答えよ．

問２　$b$の右端に$0$を二つ付加して桁を増やしたものを$b^{″}$とし，$2$進法表現$b^{″}$が表す数を$10$進法で表現したものを$n^{″}$とする．$n^{″}$を$n$を用いた数式で表せ．