2025　公立はこだて未来大学　学校推薦MathJax

【１】　$a$は正の実数とする．実数$x$に関する次の$2$つの条件

条件$p$：${({\log }_{2}x)}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_2{x}^3\geqq 1$

条件$q$：$a^{4x-4}\leqq a^{x^2-ax+2a}$

について，以下の問いに答えよ．

問１　条件$p$を満たす$x$の範囲を求めよ．

問２　条件$q$を満たす$x$の範囲を$a$を用いて表せ．

問３　命題$p⟹q$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ．

【２】　$a$は実数とする．実数$x$の関数$f(x)$を

$f(x)=x^4-a{x}^2$

で与える．座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とし，点$(0,3)$を$\mathrm{P}$とする．$a=2$のとき，曲線$C$の$y$座標が最小になる$2$点を$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$とする．ただし，$\mathrm{Q}$および$\mathrm{R}$の$x$座標はそれぞれ負，正とする．また，$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$を通る放物線を$F$とする．以下の問いに答えよ．

問１　放物線$F$を求めよ．

問２　放物線$F$と線分$\mathrm{PQ}$で囲まれた部分の面積を求めよ．

問３　$t$を実数とする．曲線$C$上の点$(t,f(t))$における$C$の接線を$a$と$t$を用いて表せ．

問４　点$\mathrm{P}$を通り相異なる$C$の接線が$4$つ存在するとき，$a$の値の範囲を求めよ．

【１】　以下の表は，$5$人の学生の身長と体重を測定した結果である．ただし，表では身長および体重をそれぞれ変量$x\text{，}$$y$とする．以下の問いに答えよ．なお，必要に応じて平方·立方·平方根の表を用いてもよい．

問１　変量$x$のデータの平均値$\bar{x}$および変量$y$のデータの平均値$\bar{y}$をそれぞれ求めよ．

問２　変量$x$のデータの分散$s_x^2$および変量$y$のデータの分散$s_y^2$の値をそれぞれ求めよ．

問３　変量$x$と変量$y$のデータの共分散$s_{xy}$の値を求めよ．

問４　問２および問３で求めた$s_x\text{，}$$s_y\text{，}$および$s_{xy}$を用いて相関係数$r$の値を求めよ．ただし，小数第$3$位を四捨五入せよ．