2025　釧路公立大学　中期MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．

問１　多項式$f(x)=x^3$$+a{x}^2$$+bx+1$が$x-1$で割り切れるとする．さらに，$f(x)$が$x^2-3x+2$で割り切れるとき，定数$a\text{，}$$b$を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

問２　関数$y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}{x}^4$$-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3$$-{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^2-x$の$x=-2$における微分係数を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

問３　次の方程式を解け．

${\log }_2(x-2)+{\log }_2(x-1)=1$

【１】　以下の各問に答えよ．

問４　方程式$17x+5y=8$の整数解をすべて求めよ．

【２】　右の図のように，$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{AC}=5\text{，}$$\mathrm{\angle BAC}=60\mathrm{°}$の三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{\angle A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，以下の各問に答えよ．

問１　線分$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．

問２　三角形$\mathrm{ABD}$の面積を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問１　$x\text{，}$$y$が$3$つの不等式$x+y\leqq 4\text{，}$$y\geqq -3x\text{，}$$-x+2y\geqq -7$を満たすとき，$y+{\displaystyle \frac{x}{2}}$の最大値および最小値を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問２　$2$曲線$y=2x^3$$-x^2+3$と$y=x^2$$+ax+3$が接するとき，定数$a$を求めよ．また，その接点における共通の接線の方程式を求めよ．

【４】　以下の各問に答えよ．

問１　袋の中に数字の$1$の書いてある球が$3$個，$2$の書いてある球が$2$個，$3$の書いてある球が$1$個，合計$6$個の球が入っている．この袋から同時に取り出した$2$個の球に書かれている数字の平均を$X$とするとき，その期待値を求めよ．

【４】　以下の各問に答えよ．

問２　$\mathrm{G}$が$\mathrm{▵ABC}$の重心ならば，$\mathrm{▵GBC}\text{，}$$\mathrm{▵GCA}\text{，}$$\mathrm{▵GAB}$の面積は等しいことを証明せよ．

【４】　以下の各問に答えよ．

問３　正の整数$N$を$6$進法，$9$進法で表すと，それぞれ$\mathit{abc}\text{，}$$\mathit{cab}$となる．$N$を$10$進法で表せ．