2025　広島大学　後期理学部物理学科総合問題MathJax

【１】

問１　箱の中に黒玉が$6$個，白玉が$3$個入っている．箱から無作為に$1$個ずつ玉を取り出し，最終的に$9$個すべての玉を取り出す．一度取り出した玉はもとに戻さないとして，以下の問いに答えよ．

(1)　$2$個目に取り出す玉が黒玉である確率を求めよ．

(2)　最後に取り出す玉が黒玉である確率を求めよ．

(3)　$4$個目の取り出しを行った時点で，白玉がすべて取り出されている確率を求めよ．

(4)　$4$個目の取り出しを行った時点で，何個の白玉が取り出されている場合が最も確率が高いかを答えよ．また，その確率を示せ．

【１】

問２　以下の問題に解答せよ．

(1)　$z=1-\sqrt{3}i$のとき，$z^6$を求めよ．ただし$i=\sqrt{-1}$とする．

【１】

問２　以下の問題に解答せよ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^2}x{e}^{-x}\mathit{dx}$を計算せよ．

【１】

問２　以下の問題に解答せよ．

(3)　実数$x\text{，}$$y$の連立方程式$x^2+y^2=a\text{，}$$y=\tan x$$\text{（}x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0\text{）}$を考える．この連立方程式が$2$組の解をもつための正の定数$a$の条件を求めよ．

【１】

問３　以下の極限を求めよ．

(1)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{{(3+x)}^4-81}{x}}$

【１】

問３　以下の極限を求めよ．

(2)　$\underset{n\to \infty }{\lim }({\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{2k-1}}-{\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{2k+1}})$

【１】

問３　以下の極限を求めよ．

(3)　$\underset{n\to \infty }{\lim }({\displaystyle \frac{1}{n+1}}+{\displaystyle \frac{1}{n+2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{2n}})$