2025　和歌山大学　前期MathJax

(1)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(2)　$c_1$の値を求めよ．

(3)　数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．

$\overrightarrow{p}\cdot (\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{a})=0$

を満たす．点$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{P}$は，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=-3\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}$を満たすとする．次の問いに答えよ．

(1)　$|\overrightarrow{p}-{\displaystyle \frac{3}{2}}\overrightarrow{a}|$の値を求めよ．

(2)　比$|\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{a}|:|\overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}|$を求めよ．

(3)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{AP}}\right|=s\text{，}$$\mathrm{\angle PBA}=\theta$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$とする．$\theta$が最大となるときの$s$の値を求めよ．

(1)　$p_4$の値を求めよ．

(2)　$p_n$を$n$を用いて表せ．

(3)　箱の中に残った$n-2$枚のカードからさらに$1$枚を取り出す．最初に取り出した$2$枚のカードに書かれた整数の和が$n$より大きいとき，最後に取り出した$1$枚のカードに書かれた整数が$1$である確率を$n$を用いて表せ．

(1)　$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と直線$y=3x+1$が異なる$3$個の共有点をもつとき，$c$のとり得る値の範囲を求めよ．

(3)　次の等式を満たす$c$の値と関数$g(x)$を求めよ．

${\displaystyle {\int }_1^x}g(t)\mathit{dt}=f(x)$

(1)　$C$上の点$(t,f(t))$における接線の方程式を求めよ．

(2)　$a$の値を求めよ．

(3)　$3<t_2<4$を示せ．ただし，$2.7<e<2.8$を利用してよい．