2025　奈良教育大学　前期MathJax

(1)　$t=\sin x+\cos x$として，$y$を$t$の$2$次関数で表せ．

(2)　$y$の最大値と最小値を求めよ．

(1)　数字$1$が書かれたカードが$4$枚と，数字$2\text{，}$$3\text{，}$$4$が書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつある．これらの$7$枚のカードを使ってつくられる，$4$桁の整数は何通りあるか．

(2)　数字$1$が書かれたカードが$4$枚と，数字$2\text{，}$$3\text{，}$$4\text{，}$$5$が書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつある．これらの$8$枚のカードを使ってつくられる，$5$桁の整数のうち，数字$5$のカードが使われている整数は何通りあるか．

(3)　$n$は$3\leqq n\leqq 9$を満たす整数とする．数字$1$が書かれたカードが$n$枚と，数字$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{，}$$n$が書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつある．これらの$2n-1$枚のカードを使ってつくられる，$n$桁の整数の総数を$a_n$とおく．このとき，$a_n>n\times a_{n-1}$が成り立つことを示せ．