2025　滋賀大学　後期MathJax

2025-10521-0201

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2025　滋賀大学　後期

経済,データサイエンス学部

易□　並□　難□

【１】　座標空間内に $4$ 点 $A (1, 2, - 2) ，$ $B (3, 5, - 1) ，$ $C (2, 4, - 1) ，$ $D (2, 3, 1)$ がある．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　ベクトル $\vec{AB} ，$ $\vec{AC}$ に垂直な単位ベクトル $\vec{n} = (a, b, c)$ を求めよ．ただし， $a ≧ 0$ とする．

(2)　点 $D$ から $3$ 点 $A ，$ $B ，$ $C$ を通る平面に下ろした垂線を $DH$ とする．このとき，点 $H$ の座標と線分 $DH$ の長さを求めよ．

(3)　 $3$ 点 $A ，$ $B ，$ $C$ を通る平面に関して点 $D$ と対称な点の座標を求めよ．

2025-10521-0202

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経済,データサイエンス学部

易□　並□　難□

【２】　数列 ${a_{n}}$ を次のように定める．

$a_{1} = 0 ，$ $a_{2} = 3 ，$ $a_{n + 2} - 3 a_{n + 1} + 2 a_{n} = 3$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

また，数列 ${b_{n}} ，$ ${c_{n}}$ を次のように定める．

$b_{n} = a_{n + 1} - 2 a_{n}$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

$c_{n} = a_{n} + b_{n} + 3$ $（ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

このとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $b_{n + 1}$ を $b_{n}$ を用いて表し，数列 ${b_{n}}$ の一般項を求めよ．

(2)　 $c_{n + 1}$ を $c_{n}$ を用いて表し，数列 ${c_{n}}$ の一般項を求めよ．

(3)　数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

2025-10521-0203

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2025　滋賀大学　後期

経済,データサイエンス学部

データサイエンス学部は【３】,【４】から１題選択

易□　並□　難□

【３】　赤玉 $3$ 個，青玉 $5$ 個，白玉 $2$ 個が入っている袋から玉を $1$ 個取り出して色を確認し，もとの袋に戻すという試行を繰り返す．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　試行を $3$ 回繰り返すとき，白玉がちょうど $2$ 回出る確率を求めよ．

(2)　 $4$ 回目の試行で，初めてすべての色の玉が出る確率を求めよ．

(3)　 $n$ 回目の試行で， $3$ 度目の赤玉が出る確率を $p_{n}$ とする． $p_{n}$ を $n$ を用いて表せ．ただし， $n$ は $3$ 以上の自然数とする．

(4)　(3)で定めた $p_{n}$ が最大となる $n$ の値を求めよ．

2025-10521-0204

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データサイエンス学部

【３】,【４】から１題選択

易□　並□　難□

【４】　ある工場では，長さ $80 mm$ のネジを $1$ 日に $1000$ 個作っており，長さが $78.88 mm$ 以上かつ $81.12 mm$ 以下のものを正常品として出荷し，それ以外の長さのものを不良品として廃棄している．ネジ $1$ 個の長さを $X mm$ とするとき，確率変数 $X$ は正規分布 $N (80, σ^{2})$ に従うとする．また， $1$ 日に生じる不良品の個数を $Y$ とする．このとき，次の問いに答えよ．なお，付表の正規分布表を利用してよい．