2025　山梨大学　推薦工(電気電子工学コース)学部MathJax

【１】　図のように放物線$y=-x^2+2$に円（半径$2\text{）}$が点$\mathrm{P}$で接している場合を考える．ただし，この円の中心$\mathrm{C}$の座標を$(x_c,y_c)\text{，}$点$\mathrm{P}$の座標を$(x_p,y_p)\text{，}$$x_c>x_p>0$とする．次の問に答えよ．

問１　一般に，直線の傾きが$a\text{，}$直線上の任意の$2$点間（片方が原点でも良い）の距離を$d$とするとき，$x$の増分値$\mathit{\Delta x}$と$y$の増分値$\mathit{\Delta y}$をそれぞれ導け．

問２(1)　放物線の$1$次導関数から，点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{C}$を通る直線の傾きを，$x_p$を用いて求めよ．

(2)　点$\mathrm{P}$から点$\mathrm{C}$までに至る$x$方向と$y$方向のそれぞれの増分を，$x_p$を用いて表せ．

(3)　点$\mathrm{C}$の座標値$(x_c,y_c)$を，$x_p$を用いて表せ．