2025　富山大学　推薦,総合型選抜薬学部MathJax

【２】　以下の問1．および問2．に答えよ．

問1．$a$を正の定数，$f(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}}$とし，$t=x+\sqrt{x^2+a^2}$とおく．

(1)　$x$を$t$を用いて表せ．

(2)　$t-x=\sqrt{x^2+a^2}$であることに注意して，$f(x)$を$t$を用いて表せ．

(3)　${\displaystyle \frac{\mathit{dx}}{\mathit{dt}}}$を$t$を用いて表せ．

(4)　(2)と(3)の結果を用いて，${\displaystyle \int }f(x)\mathit{dx}$を求めよ．

【２】　以下の問1．および問2．に答えよ．

問2．$f(x)={\displaystyle {\int }_x^{2x}}{e}^{-t^2}\mathit{dt}$とおく．ただし，$x>0$とする．

(1)　$g(x)={\displaystyle \int }{e}^{-x^2}\mathit{dx}$とおくとき，$f(x)$を$g$と$x$を用いて表せ．

(2)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(3)　$f(x)$を最大にする$x$の値を求めよ．なお，最大値は求めなくてもよい．